专题12+函数模型及其应用（教学案）-2019年高考数学（理）一轮复习精品资料

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1、1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题;3.考查函数的最值.重点知识梳理1.几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f{x)=ax+b(曰、b为常数，曰H0)反比例函数模型£=~+b&b为常数且AHO)X二次函数模型f^x)=nx+bx+c{a,b,c为常数，日HO)指数函数模型=ba+c(臼，b,c为常数,方HO,臼＞0且&H1)对数函数模型f{x)=b[og^x+c(a,b,c为常数，bHO,a>0且aHl)幕函数模型f(x)=ax+b(臼，b为常数,臼HO)(2)三种函数模世的

2、性质函数y=W(日>1)y=log^(a>l)y=/(Z7>O)在(0,+°°)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越來越快越來越慢相对平稳图象的变化随/的增人逐渐表现为与y轴平随X的增大逐渐表现为与/轴平随刀值变化而各有不同行行值的比较存在一个xo,当*>心时，有logaK/

3、问题的意义.以上过程用框图表示如下：【疑点淸源】1.要注意实际问题的口变量的取值范围，合理确定函数的定义域.2.解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质.(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题.(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题.(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论.高频考点突破高频考点一、用函数图象刻画变化过程例1、［2017•全国卷III］某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至201

4、6年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图.月接待游客量（万人）根据该折线图，下列结论错误的是（）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳答案A解析对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错：对于选项B,观察折线團的变化趋势可知年接待游客量逐年増加，故E正确；对于选项C,D,由團可知显然正确.故选A.【变式探究】（1）设甲、乙两地的距离为日（日＞0）,小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了

5、20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间才的函数图彖为（）B（2）物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快实现稳定菜价，提出四种绿色运输方案.据预测，这四种方案均能在规定的时间t内完成预测的运输任务a,各种方案的运输总量0与时间£的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率（单位时间的运输量）逐步提高的是（）答案(1)D(2)B解析(l)y为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，故排除A,C；又因为小王在乙地休息10分钟，故排除B,故选D.(2)由运输效率

6、(单位时间的运输量)逐步提高得，曲线上的点的切线斜率应该逐渐增大，故函数的图象应一直是下凹的，故选B.【感悟提升】判断函数图象与实际问题变化过程相吻合的两种方法(1)构建函数模型法：当根据题意易构建函数模型时，先建立函数模型，再结合模型选图象.(2)验证法：当根据题意不易建立函数模型时，则根据实际问题中两变量的变化快慢等特点，结合图象的变化趋势，验证是否吻合，从中排除不符合实际的情况，选择出符合实际情况的答案.【变式探究】已知正方形昇况卩的边长为4,动点P从〃点开始沿折线〃向方点运动.设点P运动的路程为才，△力必的面积为S,则函数S=g的图彖是()答案D解析依

7、题意知当0WxW4时，f3=2x；当4SW8时，代x)=8；当8SW12时，f(x)=24—2*,观察四个选项知，选D.高频考点二已知函数模型的实际问题例2、候鸟每年都要随季节的变化而进行大规模的迁徙，研究某种鸟类的专家发现，该种鸟类的飞行速度y(单位：ni/s)与其耗氧量0之间的关系为歸(其中日、b是实数).据统计，该种鸟类在静止的时候其耗氧量为30个单位，而其耗氧量为90个单位时，其飞行速度为lm/s.(1)求岀£、方的值；(2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于2m/s,则英耗氧量至少要多少个单位？解〔1）由题意可知，当这种乌类静止时，它的速度为0垃

8、9此时耗氧量为咒个单位，故有a+blo