专题12 函数模型及其应用-2016年高考数学（理）一轮复习精品资料（解析版）

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1、专题十二函数模型及其应用【考情解读】1.综合考查函数的性质；2.考查一次函数、二次函数、分段函数及基本初等函数的建模问题；3.考查函数的最值．【重点知识梳理】1．几类函数模型及其增长差异(1)几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a、b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为

2、常数，a≠0)(2)三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

3、公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有(4)还原：将数学问题还原为实际问题的意义．以上过程用框图表示如下：[难点正本　疑点清源]1．要注意实际问题的自变量的取值范围，合理确定函数的定义域．2．解决实际应用问题的一般步骤(1)审题：深刻理解题意，分清条件和结论，理顺其中的数量关系，把握其中的数学本质．(2)建模：由题设中的数量关系，建立相应的数学模型，将实际问题转化为数学问题．(3)解模：用数学知识和方法解决转化出的数学问题．(4)还原：回到题目本身，检验结果的实际意义，给出结论．【高频考点突破】考点一　二次函数模型例1、某化工厂引进一条先

4、进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝－48x＋8000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴x＝210时，R(x)有最大值为－(210－220)2＋1680＝1660.∴年产量为210吨时，可获得最大利润1660万元．

5、【探究提高】二次函数是常用的函数模型，建立二次函数模型可以求出函数的值域或最值．解决实际中的优化问题时，一定要分析自变量的取值范围．利用配方法求最值时，一定要注意对称轴与给定区间的关系：若对称轴在给定的区间内，可在对称轴处取最值，在离对称轴较远的端点处取另一最值；若对称轴不在给定的区间内，最值都在区间的端点处取得．【变式探究】某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系是y＝3000＋20x－0.1x2(0

6、解析】设利润为f(x)万元，则f(x)＝25x－(3000＋20x－0.1x2)＝0.1x2＋5x－3000(0

7、x∈N*)年诺贝尔奖发放后的基金总额(1999年记为f(1)，2000年记为f(2)，…，依次类推)．(1)用f(1)表示f(2)与f(3)，并根据所求结果归纳出函数f(x)的表达式；(2)试根据f(x)的表达式判断网上一则新闻“2009年度诺贝尔奖各项奖金高达150万美元”是否为真，并说明理由．(参考数据：1.03129＝1.32)北京凤凰学易科技有限公司电话：010-58425260邮箱：editor@zxxk.com学科网©版权所有故20