专题12 函数模型及其应用-2017年高考数学（文）一轮复习精品资料（解析版）

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1、1.函数f(x)＝2x－的零点所在的大致区间是(　　)A.B.C.D.解析　由题意知函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且f＝2－2＜0，f(1)＝21－1＞0，所以函数的零点在区间内.答案　B2.若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)A.0，2B.0，C.0，－D.2，－[来源:学§科§网Z§X§X§K]解析　由已知得b＝－2a，所以g(x)＝－2ax2－ax＝－a(2x2＋x).令g(x)＝0，得x1＝0，x2＝－.答案　C[来源:ZXXK]3.已知函数f(x)＝－log3x，

2、若x0是函数y＝f(x)的零点，且0＜x1＜x0，则f(x1)的值(　　)A.恒为正值B.等于0C.恒为负值D.不大于0答案　A4.某企业投入100万元购入一套设备，该设备每年的运转费用是0.5万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为2万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加2万元.为使该设备年平均费用最低，该企业需要更新设备的年数为(　　)A.10B.11C.13D.21解析　设该企业需要更新设备的年数为x，设备年平均费用为y，则x年后的设备维护费用为2＋4＋…＋2x＝x(x＋1)，所以x年的平均费用为y＝

3、＝x＋＋1.5(x∈N*)，由基本不等式得y＝x＋＋1.5≥2＋1.5＝21.5，当且仅当x＝，即x＝10时取等号，所以选A.答案　A【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你5.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个零点，则实数a的取值为(　　)A.0B.－C.0或－D.2答案　C6.某位股民购进某支股票，在接下来的交易时间内，他的这支股票先经历了n次涨停(每次上涨10%)，又经历了n次跌停(每次下跌10%)，则该股民这支股票的盈亏情况(不考虑其他费用)为(　　)A.略有盈利B.略有亏损C.没有盈利也没有亏损D.无法判断盈亏情况解

4、析　设该股民购这支股票的价格为a元，则经历n次涨停后的价格为a(1＋10%)n＝a×1.1n元，经历n次跌停后的价格为a×1.1n×(1－10%)n＝a×1.1n×0.9n＝a×(1.1×0.9)n＝0.99n·a＜a，故该股民这支股票略有亏损.[来源:Z*xx*k.Com]答案　B7.函数f(x)＝x2－ax＋1在区间上有零点，则实数a的取值范围是(　　)A.(2，＋∞)B.[2，＋∞)C.D.解析　当f·f(3)＜0时，函数在区间上有且仅有一个零点，即(10－3a)＜0，解得＜a＜；当时，函数在区间上有一个或两个零点，解得2≤

5、a＜；当a＝时，函数的零点为和2，符合题意；当a＝时，函数的零点为或3，不符合题意.综上a的取值范围是，故选D.答案　D8.在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你解析　设内接矩形另一边长为y，则由相似三角形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0＜x＜40)，当x＝20时，Smax＝400.答案　209.已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数

6、m的取值范围是________.解析　画出f(x)＝的图象，如图.由函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，结合图象得0＜m＜1，即m∈(0，1).答案　(0，1)10.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0有两根，其中一根在区间(－1，0)内，另一根在区间(1，2)内，求m的取值范围.11.在扶贫活动中，为了尽快脱贫(无债务)致富，企业甲将经营状况良好的某种消费品专卖店以5.8万元的优惠价格转让给了尚有5万元无息贷款没有偿还的小型企业乙，并约定从该店经营的利润中，首先保证企业乙的全体职工每月最低生活费的开支3600元后，逐

7、步偿还转让费(不计息).【班级成绩管理小程序】只为爱孩子的你在甲提供的资料中：①这种消费品的进价为每件14元；②该店月销量Q(百件)与销售价格P(元)的关系如图所示；③每月需各种开支2000元.(1)当商品的价格为每件多少元时，月利润扣除职工最低生活费的余额最大？并求最大余额；[来源:ZXXK](2)企业乙只依靠该店，最早可望在几年后脱贫？12.已知二次函数f(x)的最小值为－4，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

8、－1≤x≤3，x∈R}.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数g(x)＝－4lnx的零点个数.[来源:ZX

9、XK]解　(1)∵f(x)是二次函数，且关于x的不等式f(x)≤0的解集为{x

10、－1≤x≤3，x∈R}，∴f(x)＝a(x＋1)(x－3)＝ax2－2ax－3a，且a>0.∴f(x)min＝f(1)＝－4a＝－4，a＝1.故函数f(x)的解析式为f