大学物理习题及解答(振动与波、波动光学)

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1、1．有一弹簧，当其下端挂一质量为m的物体时，伸长量为9.8´10－2m。若使物体上下振动，且规定向下为正方向。（1）t=0时，物体在平衡位置上方8.0´10－2m处，由静止开始向下运动，求运动方程。（2）t=0时，物体在平衡位置并以0.60m/s的速度向上运动，求运动方程。题1分析：求运动方程，也就是要确定振动的三个特征物理量A、，和。其中振动的角频率是由弹簧振子系统的固有性质（振子质量m及弹簧劲度系数k）决定的，即，k可根据物体受力平衡时弹簧的伸长来计算；振幅A和初相需要根据初始条件确定。解：物体受力平衡时，弹性力F与重力P的大小相等，即F=mg。而此时弹簧的伸长量。则弹簧的劲度系

2、数。系统作简谐运动的角频率为        （1）设系统平衡时，物体所在处为坐标原点，向下为x轴正向。由初始条件t=0时，，可得振幅；应用旋转矢量法可确定初相。则运动方程为        （2）t=0时，，，同理可得，；则运动方程为2．某振动质点的x－t曲线如图所示，试求：（1）运动方程；（2）点P对应的相位；（3）到达点P相应位置所需要的时间。题2分析：由已知运动方程画振动曲线和由振动曲线求运动方程是振动中常见的两类问题。本题就是要通过x－t图线确定振动的三个特征量量A、，和，从而写出运动方程。曲线最大幅值即为振幅A；而、通常可通过旋转矢量法或解析法解出，一般采用旋转矢量法比较方便

3、。解：（1）质点振动振幅A=0.10m。而由振动曲线可画出t=0和t=4s时旋转矢量，如图所示。由图可见初相，而由得，则运动方程为        　（2）图（a）中点P的位置是质点从A/2处运动到正向的端点处。对应的旋转矢量图如图所示。当初相取时，点P的相位为）。（3）由旋转关量图可得，则（如果初相取，则点P相应的相位应表示为3．点作同频率、同振幅的简谐运动。第一个质点的运动方程为，当第一个质点自振动正方向回到平衡位置时，第二个质点恰在振动正方向的端点。试用旋转矢量图表示它们，并求第二个质点的运动方程及它们的相位差。题3.解：图为两质点在特定时刻t的旋转矢量图，OM表示第一个质点振动

4、的旋转矢量；ON表示第二个质点振动的旋转矢量。可见第一个质点振动的相位比第二个质点超前，即它们的相位差。第二个质点的运动方程应为4．波源作简谐运动，其运动方程为，它所形成的波形以30m/s的速度沿一直线传播。（1）求波的周期及波长；（2）写出波动方程。解：（1）由已知的运动方程可知，质点振动的角频率。根据分析中所述，波的周期就是振动的周期，故有波长为(2)    将已知的波源运动方程与简谐运动方程的一般形式比较后可得　故以波源为原点，沿x轴正向传播的波的波动方程为5．波源作简谐振动，周期为，以它经平衡位置向正方向运动时为时间起点，若此振动以u=400m/s的速度沿直线传播。求：（1）

5、距离波源8.0m处质点P的运动方程和初相；（2）距离波源9.0m和10.0m处两点的相位差。解：在确知角频率、波速和初相的条件下，波动方程位于xP=8.0m处，质点P的运动方程为　该质点振动的初相。而距波源9.0m和10.0m两点的相位差为如果波源初相取，则波动方程为质点P振动的初相也变为，但波线上任两点间的相位差并不改变。6．平面简谐波以波速u=0.5m/s沿Ox轴负方向传播，在t=2s时的波形图如图所示。求原点的运动方程。题6分析：从波形图中可知振幅A、波长和频率。由于图（a）是t=2s时刻的波形曲线，因此确定t=0时原点处质点的初相就成为本题求解的难点。求t=0时的初相有多种方

6、法。下面介绍波形平移法、波的传播可以形象地描述为波形的传播。由于波是沿Ox轴负向传播的，所以可将t=2s时的波形沿Ox轴正向平移，即得到t=0时的波形图，再根据此时点O的状态，用旋转关量法确定其初相位。解：由图得知彼长，振幅A=0.5m。角频率。按分析中所述，从图可知t=0时，原点处的质点位于平衡位置。并由旋转矢量图得到，则所求运动方程为    7.牛顿环装置中，透镜的曲率半径R=40cm，用单色光垂直照射，在反射光中观察某一级暗环的半径r=2.5mm。现把平板玻璃向下平移，上述被观察暗环的半径变为何值？8.在折射率的照相机镜头表面涂有一层折射率的MgF2增透膜，若此膜仅适用于波长的

7、光，则此膜的最小厚度为多少？解：（解法一）因干涉的互补性，波长为550nm的光在透射中得到加强，则在反射中一定减弱，两反射光的光程差，由干涉相消条件，得                              取k=0，则（解法二）由于空气的折射率nl=1，且有n1＜n2＜n3，则对透射光而言，两相干光的光程差，由干涉加强条件，得，取k=l，则膜的最小厚度9.如图所示，狭缝的宽度b=0.60mm，透镜焦距f=0.40m，有一与狭缝平行的屏放置在透镜焦平面