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1、第一章振动一、选择题1.一质点作简谐振动,其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为：[](A)(B)(C)(D)(E)解：若振动方程为则速度方程为：可见速度相位比位移相位超前。由图可知速度的初相为-，则位移的初相。2.如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。取坐标如图所示，则其振动方程为：[]解：滑块初位移为，初速度为0，则振幅,初相。设滑块处在平衡位
2、置时，劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧分别伸长Δx1和Δx2，则有，当滑块位移为x时，滑块受到合力角频率所以振动方程为：xt-23.一质点在x轴上作简谐振动，振幅A=4cm，周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为：[](A)1s;(B);(C);(D)2s。45解：由旋转矢量图可知，两次通过x=-2cm所用时间为,所以第二次通过t=-2cm处时刻为(s)4.已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为。与其对应的振动曲线是:[]解：,t=0时，,故选B5.一弹簧
3、振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的：[](A);(B);(C);(D);(E)。解：弹簧振子的总能量为当时，所以动能为6.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：[]解：两个谐振动x1和x2反相，且，由矢量图可知合振动初相与x1初相一致，即。二、填空题1.一简谐振动的表达式为，已知时的初位移为0.04m,初速度为0.09m×s-1，则振幅A=，初相位j=解：已知初始条件，则振幅为：初相：因为x0>0,所以452.两个弹簧振子的的周期都是0.4s,设开始时第一个振子从
4、平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为。解：从旋转矢量图可见，t=0.05s时，与反相，即相位差为p。3.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动，当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的（设平衡位置处势能为零）。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为解：谐振动总能量，当时，所以动能。物块在平衡位置时，弹簧伸长，则，，振动周期4.上面放有物体的平台，以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动，若平台振幅超过，物体将会脱离平台（设）。解：在平台最高点时，若加速度大于g，则物体会脱离平台，由
5、最大加速度得最大振幅为5.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态，对应于曲线的点。解：位移，速度，对应于曲线上的b、f点；若
6、x
7、=A,，又,所以x=A，对应于曲线上的a、e点。6.两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：(SI)和(SI)它们的合振动的振幅为，初相位为。解：将x2改写成余弦函数形式：由矢量图可知，x1和x2反相，合成振动的振幅45，初相三、计算题1.一质量m=0.25kg的物体，在弹簧的力作
8、用下沿x轴运动，平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1．(1)求振动的周期T和角频率w．(2)如果振幅A=15cm，t=0时物体位于x=7.5cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相f．(3)写出振动的数值表达式．解：(1)1分s1分(2)A=15cm，在t=0时，x0=7.5cm，v0<0由得m/s2分或4p/32分∵x0>0，∴(3)(SI)2分(3)振动方程为（SI）2.在一平板上放一质量为m=2kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T=s，振幅A=4cm，求(1)物体对平板的压力的表达式．(2)平板以多大的振幅振动
9、时，物体才能离开平板？解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为(SI)(SI)1分(1)对物体有①1分(SI)②物对板的压力为(SI)③2分(2)物体脱离平板时必须N=0，由②式得1分(SI)1分若能脱离必须(SI)45即m2分3.一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。mx0oxm
10、在平衡位置，弹簧伸长x0,则有……………………(1)
