2.振动波动与光学-答案

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时间:2018-07-08

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1、第一章振动一、选择题1.一质点作简谐振动,其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述,则其初相应为:[](A)(B)(C)(D)(E)解:若振动方程为则速度方程为:可见速度相位比位移相位超前。由图可知速度的初相为-,则位移的初相。2.如图所示,一质量为m的滑块,两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接,两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动,O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0,自静止释放,并从释放时开始计时。取坐标如图所示,则其振动方程为:[]解:滑块初位移为,初速度

2、为0,则振幅,初相。设滑块处在平衡位置时,劲度系数分别为k1和k2的两个弹簧分别伸长Δx1和Δx2,则有,当滑块位移为x时,滑块受到合力角频率所以振动方程为:xt-23.一质点在x轴上作简谐振动,振幅A=4cm,周期T=2s,其平衡位置取作坐标原点。若t=0时刻质点第一次通过x=-2cm处,且向x轴负方向运动,则质点第二次通过x=-2cm处的时刻为:[](A)1s;(B);(C);(D)2s。45解:由旋转矢量图可知,两次通过x=-2cm所用时间为,所以第二次通过t=-2cm处时刻为(s)4.已知一质点沿y轴作简谐振动,其

3、振动方程为。与其对应的振动曲线是:[]解:,t=0时,,故选B5.一弹簧振子作简谐振动,当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时,其动能为振动总能量的:[](A);(B);(C);(D);(E)。解:弹簧振子的总能量为当时,所以动能为6.图中所画的是两个简谐振动的振动曲线,若这两个简谐振动可叠加,则合成的余弦振动的初相为:[]解:两个谐振动x1和x2反相,且,由矢量图可知合振动初相与x1初相一致,即。二、填空题1.一简谐振动的表达式为,已知时的初位移为0.04m,初速度为0.09m×s-1,则振幅A=,初相位j=解:已

4、知初始条件,则振幅为:初相:因为x0>0,所以452.两个弹簧振子的的周期都是0.4s,设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动,经过0.5s后,第二个振子才从正方向的端点开始运动,则这两振动的相位差为。解:从旋转矢量图可见,t=0.05s时,与反相,即相位差为p。3.一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的(设平衡位置处势能为零)。当这物块在平衡位置时,弹簧的长度比原长长,这一振动系统的周期为解:谐振动总能量,当时,所以动能。物块在平衡位置时,弹簧伸长,则,,振动周期4.上面放有物

5、体的平台,以每秒5周的频率沿竖直方向作简谐振动,若平台振幅超过,物体将会脱离平台(设)。解:在平台最高点时,若加速度大于g,则物体会脱离平台,由最大加速度得最大振幅为5.一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示,振子处在位移零、速度为、加速度为零和弹性力为零的状态,对应于曲线上的点。振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-w2A和弹性力-kA的状态,对应于曲线的点。解:位移,速度,对应于曲线上的b、f点;若

6、x

7、=A,,又,所以x=A,对应于曲线上的a、e点。6.两个同方向同频率的简谐振动,其振动表达式分别为:(SI)和

8、(SI)它们的合振动的振幅为,初相位为。解:将x2改写成余弦函数形式:由矢量图可知,x1和x2反相,合成振动的振幅45,初相三、计算题1.一质量m=0.25kg的物体,在弹簧的力作用下沿x轴运动,平衡位置在原点.弹簧的劲度系数k=25N·m-1.(1)求振动的周期T和角频率w.(2)如果振幅A=15cm,t=0时物体位于x=7.5cm处,且物体沿x轴反向运动,求初速v0及初相f.(3)写出振动的数值表达式.解:(1)1分s1分(2)A=15cm,在t=0时,x0=7.5cm,v0<0由得m/s2分或4p/32分∵x

9、0>0,∴(3)(SI)2分(3)振动方程为(SI)2.在一平板上放一质量为m=2kg的物体,平板在竖直方向作简谐振动,其振动周期为T=s,振幅A=4cm,求(1)物体对平板的压力的表达式.(2)平板以多大的振幅振动时,物体才能离开平板?解:选平板位于正最大位移处时开始计时,平板的振动方程为(SI)(SI)1分(1)对物体有①1分(SI)②物对板的压力为(SI)③2分(2)物体脱离平板时必须N=0,由②式得1分(SI)1分若能脱离必须(SI)45即m2分3.一定滑轮的半径为R,转动惯量为J,其上挂一轻绳,绳的一端系一质量为

10、m的物体,另一端与一固定的轻弹簧相连,如图所示。设弹簧的倔强系数为k,绳与滑轮间无滑动,且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手,证明物体作简谐振动,并求出其角频率。解:取如图x坐标,原点为平衡位置,向下为正方向。mx0oxm在平衡位置,弹簧伸长x0,则有……………………(1)

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