北京市西城区2018-2019初二数学第一学期期末附加卷及答案

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1、北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题2019.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．阅读下列材料：根据多项式的乘法，我们知道，（x-2）（x-5）=x2-7x+10．反过来，就得到x2-7x+10的因式分解形式，即x2-7x+10=（x-2）（x-5）．把这个多项式的二次项系数1分解为1×1，常数项10分解为(-2)×(-5)，先将分解的二次项系数1,1分别在十字交叉线的左上角和左下角;再把-2,-5分别写在十字交叉线的右上角和右下角,我们发现，把它们

2、交叉相乘，再求代数和,此时正好等于一次项系数-7（如图1）．1-21-5-5-2=-7图1像上面这样先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角;再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后把它们交叉相乘，使其正好等于一次项系数，这种把一个二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．例如,将二次三项式4x2+x-3分解因式，它的“十字”是：114-3-3+4=1所以，4x2+x-3=（x+1）（4x-3）．请你用十字相乘法将下列多项式分解因式：（1）x2+5x+6（2）2x2-7x+3（3

3、）x2+(2-m)x-2m解：（1）x2+5x+6=；（2）2x2-7x+3=；（3）x2+(2-m)x-2m=．2．有这样一个问题：探究函数的图象与性质．小腾根据学习函数的经验，对该函数的图象和性质进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：(1)函数的自变量x的取值范围是；(2)下表是y与x的几组对应值，求m的值；x…-5-4-3-2-112345…y…66m…(3)如下图，在平面直角坐标系xOy中，描出了上表中的一部分数值为坐标的点(x，y)，在该坐标系中描出补全后的表中、剩余的各组数值所对应的点

4、(x，y)，根据描出的点画出该函数的图象；(4)根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质；(5)结合图象，写出方程的近似解（精确到0.1）．解：（1）自变量x的取值范围是；（2）m的值是；（3）画图象如上图所示；（4）该函数的一条性质：；（5）方程的的解为（精确到0.1）．二、解答题（本题8分）3．在四边形ABCD中，∠ABC＜90°，∠ADC=90°，AC平分∠BAD．E为AD边上一点，且CE=CB．（1）如图1，求证：∠B+∠AEC=180°；（2）如图2，∠BAD=60°，点M在AB上，且∠MCE=

5、60°．若AE=a，EM=b，AM=c，求DE的长（用含a，b，c的式子表示）．图1图2（1）证明：（2）解：北京市西城区2018—2019学年度第一学期期末试卷八年级数学附加题参考答案及评分标准2019.1试卷满分：20分一、解答题（本题共12分，每小题6分）1．解：（1）（x+2）（x+3）；（2）（2x-1）（x-3）；（3）（x+2）（x-m）．6分2．解：（1）x≠0；1分（2）；2分（3）4分（3）答案不唯一，如：该函数当x＞0时，y随x的增大而减小．5分（4）x≈1.4．6分二、解答题（本题

6、8分）3．(1)证明：过C作CF⊥AB于点F．1分∴∠CFB=∠D=90°．∵AC平分∠BAD，∴CF=CD．在Rt△BCF和Rt△ECD中，∴Rt△BCF≌Rt△ECD．∴∠B=∠CED．∵∠AEC+∠CED=180°，∴∠AEC+∠B=180°．4分(2)证明：过C作CF⊥AB于点F，与（1）同理可证Rt△BCF≌Rt△ECD．∴∠1=∠2，BF=ED．在四边形AFCD中，∠DAF+∠AFC+∠FCD+∠D=360°，∵∠BAD=60°，∠D=∠AFC=90°，∴∠FCD=120°．∵∠MCE=60°

7、，∴∠2+∠3=60°．∴∠1+∠3=∠MCB=∠MCE=60°．∵CB=CE，CM=CM，∴△MCB≌△MCE．∴MB=ME=b．∵AC=AC，CF=CD，∴Rt△AFC≌Rt△ADC．∴AF=AD．∴AB=AF+FB=AD+FB=AE+ED+FB=AE+2ED=a+2ED．又∵AB=AM+MB=c+b．∴a+2ED=c+b．∴．8分