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时间:2018-07-17
《2014年北京市西城区高三第一学期期末数学(文)试题及答案》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)2014.1第Ⅰ卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.设集合,,则集合()(A)(B)(C)(D)2.已知命题:“,”,那么是() (A),,(B), (C),(D),3.在平面直角坐标系中,点,,若向量,则实数()(A)(B)(C)(D)i=1,S=0开始i=i+1输出S结束否是4.若坐标原点在圆的内部,则实数m的取值范围是() (A)(B) (C)
2、(D)5.执行如图所示的程序框图,输出的S值为()(A)(B)(C)(D)6.若曲线为焦点在轴上的椭圆,则实数,满足()(A)(B)(C)(D)7.定义域为R的函数满足,且当时,,则当时,的最小值为()(A)(B)(C)(D)8.在平面直角坐标系中,记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下,区域内的点对应的象为点,则由点所形成的平面区域的面积为()(A)(B)(C)(D)第Ⅱ卷(非选择题共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.已知复数z满足,那么______.10.在等差数
3、列中,,,则公差______;前17项的和______.侧(左)视图211.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,那么此三棱柱正(主)视图的面积为______.12.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若,,,则______;______.13.设函数 则______;若函数存在两个零点,则实数的取值范围是______.14.设为平面直角坐标系内的点集,若对于任意,存在,使得,则称点集满足性质.给出下列三个点集:;;.其中所有满足性质的点集的序号是______.三、解
4、答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分13分)已知函数,,且的最小正周期为.(Ⅰ)若,,求的值;(Ⅱ)求函数的单调增区间.16.(本小题满分13分)以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩.乙组记录中有一个数字模糊,无法确认,假设这个数字具有随机性,并在图中以表示.(Ⅰ)若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,求的值;(Ⅱ)求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率;甲组乙组8901a822(Ⅲ)当时,分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名
5、同学,求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.17.(本小题满分14分)FBCGEAHD如图,在多面体ABCDEF中,底面ABCD是边长为2的正方形,四边形BDEF是矩形,平面BDEF⊥平面ABCD,BF=3,G和H分别是CE和CF的中点.(Ⅰ)求证:AC⊥平面BDEF;(Ⅱ)求证:平面BDGH//平面AEF;(Ⅲ)求多面体ABCDEF的体积.18.(本小题满分13分)已知函数,其中是自然对数的底数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)当时,求函数的最小值.19.(本小题满分14分)已知是抛物线
6、上的两个点,点的坐标为,直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.(Ⅰ)求k的取值范围;(Ⅱ)设C为W上一点,且,过两点分别作W的切线,记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形,并说明理由.20.(本小题满分13分)设无穷等比数列的公比为q,且,表示不超过实数的最大整数(如),记,数列的前项和为,数列的前项和为.(Ⅰ)若,求;(Ⅱ)证明:()的充分必要条件为;(Ⅲ)若对于任意不超过的正整数n,都有,证明:.北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学(文科)参考答案2014.1一、选择题:
7、本大题共8小题,每小题5分,共40分.1.D2.D3.A4.C5.B6.C7.A8.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.9.10.;11.12.;13.;14.注:第10、12、13题第一问2分,第二问3分.第14题若有错选、多选不得分,少选得2分.三、解答题:本大题共6小题,共80分.其他正确解答过程,请参照评分标准给分.15.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:因为的最小正周期为,所以,解得.………………3分由,得,即,………………4分所以,.因为,所以.………………6分(Ⅱ)解:函数……
8、…………8分,………………10分由,………………11分解得.……………12分所以函数的单调增区间为.…………13分16.(本小题满分13分)(Ⅰ)解:依题意,得,……………3分解得.………………4分(Ⅱ)解:设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件,………………5分依题意,共有10种可能.………………6分由(Ⅰ)可知,当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同,所以当时,乙组平均成绩超过甲组平均成绩,共有8种可能.…7分所以乙组平均成绩超过甲组平
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