2014年北京市西城区高三第一学期期末数学(文)试题及答案

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1、北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）2014.1第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设集合，，则集合（）（A）（B）（C）（D）2．已知命题：“，”，那么是（）　（A），，（B），　（C），（D），3．在平面直角坐标系中，点，，若向量，则实数（）（A）（B）（C）（D）i=1，S=0开始i=i+1输出S结束否是4．若坐标原点在圆的内部，则实数m的取值范围是（）　（A）（B）　（C）

2、（D）5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）（A）（B）（C）（D）6．若曲线为焦点在轴上的椭圆，则实数,满足（）（A）（B）（C）（D）7．定义域为R的函数满足，且当时，，则当时，的最小值为（）（A）（B）（C）（D）8.在平面直角坐标系中，记不等式组所表示的平面区域为.在映射的作用下，区域内的点对应的象为点，则由点所形成的平面区域的面积为（）（A）（B）（C）（D）第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．已知复数z满足，那么______．10．在等差数

3、列中，，，则公差______；前17项的和______．侧(左)视图211．已知一个正三棱柱的所有棱长均相等，其侧（左）视图如图所示，那么此三棱柱正（主）视图的面积为______．12．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，，则______；______．13．设函数　则______；若函数存在两个零点，则实数的取值范围是______．14．设为平面直角坐标系内的点集，若对于任意，存在，使得，则称点集满足性质.给出下列三个点集：；；.其中所有满足性质的点集的序号是______．三、解

4、答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．15．（本小题满分13分）已知函数，，且的最小正周期为.（Ⅰ）若，，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间.16．（本小题满分13分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；甲组乙组8901a822（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名

5、同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．17．（本小题满分14分）FBCGEAHD如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分别是CE和CF的中点.（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；（Ⅱ）求证：平面BDGH//平面AEF；（Ⅲ）求多面体ABCDEF的体积.18．（本小题满分13分）已知函数，其中是自然对数的底数，.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）当时，求函数的最小值.19．（本小题满分14分）已知是抛物线

6、上的两个点，点的坐标为，直线的斜率为.设抛物线的焦点在直线的下方.（Ⅰ）求k的取值范围；（Ⅱ）设C为W上一点，且，过两点分别作W的切线，记两切线的交点为.判断四边形是否为梯形，并说明理由.20．（本小题满分13分）设无穷等比数列的公比为q，且，表示不超过实数的最大整数（如）,记，数列的前项和为，数列的前项和为.（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）证明：（）的充分必要条件为；（Ⅲ）若对于任意不超过的正整数n，都有，证明：.北京市西城区2013—2014学年度第一学期期末试卷高三数学（文科）参考答案2014.1一、选择题：

7、本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．D2．D3．A4．C5．B6．C7．A8．C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．10．；11．12．；13．；14．注：第10、12、13题第一问2分，第二问3分.第14题若有错选、多选不得分，少选得2分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.其他正确解答过程，请参照评分标准给分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为的最小正周期为，所以，解得．………………3分由，得，即，………………4分所以，.因为，所以.………………6分（Ⅱ）解：函数……

8、…………8分，………………10分由，………………11分解得．……………12分所以函数的单调增区间为.…………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：依题意，得，……………3分解得.………………4分（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，………………5分依题意，共有10种可能.………………6分由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．…7分所以乙组平均成绩超过甲组平