3、于点O,连结OD.因为acc.a为正方形，所以o为£C中点，又D为BC中点，所以OD为\BC的中位线，所以ABHOD.因为ODu平面ADCr4B(Z平面ADC.
4、,所以£B〃平面ADC,.6分(II)由(I)可知，C/丄CA7分因为侧面ABB^是正方形，AB丄側，且ZBAC=90所以AB丄平面ACC/「又ABH入B、,所以丄平面ACC^.9分又因为C/u平面ACC.A,,所以丄C/.10分所以C/丄平面廊・12分又B
5、Cu平面AjB
6、C,所以C.AIB.C.13分16.（本小题满分13分）解：（I）由分组［10,15）内的频数是10,频率是0.25知，—=0.25,M所以M=40.因为频数之和为40,所以10+24+加+2=40,m=4.4分•6分=±=0」0.40因为
7、。是对应分组［15,20）的频率与组距的商，所以a==0.12.（II）因为该校高三学生有240人，分组［10J5）内的频率是0.25,所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人.8分（III）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2=6人,设在区间［20,25）内的人为{坷卫2，如匂}，在区间［25,30）内的人为仏,$}.则任选2人共有（a{,a2）,（a】,a3（a{,a4）,（q,b>（a{,b2（a2,色）,他,為）,他Q（°2，优）,（他卫4），（偏力），©上2）
8、，（。4，〃1），（。4上2），（勺上2）15种情况,分而两人都在［25,30）内只能是（％优）一种，12分114所以所求概率为P=l一一二一•（约为0.93）13分151517.（本小题满分13分）解：（I）由题意得c=Ka=y/2b,2分又cr-b1=,所以戾=1,a2=2・3分r2所以椭圆的方程为—+/=1.4分2(II)设>4(0,1),B(兀］』)，P(x0,y0),联立$+2>，=2,消去y得(1+2疋)兀2+4也=0……(*),y=kx+4k1+2疋所以兀I4k所以B(—4k1-2疋1+2疋'1
9、+2疋2k11+2/'1+2/因为直线0P的斜率为-1,所以-—=-1,2k解得k=-(满足(*)式判别式大于零).20到直线”的距离为AB=J彳+(廿-1)・所以△如的面积为怎金2_27T319・(本小题满分14分)解：(I)由已知尸⑴=2+丄(兀>0),r(i)=2+i=3.故曲线〉，二/(X)在x=l处切线的斜率为3.(II)广(x)=d+丄二^l(x>0).XX①当°n()时，由于兀>(),故做+1>(),广(兀)>0所以，/(兀)的单调递增区间为(0,+8)・・8分•10分•11分•12分13分2分，4
10、分5分6分②当avO时，由/'(x)=0,得乳=一丄.a在区间(O--)±,fx)>0,在区间(--,+oo)±/z(x)<0,aa所以，函数/(兀)的单调递增区间为(0,-丄)，单调递减区间为(-丄,2).aa8分(III)由己知，转化为/(^)max2,故不符合题意.)11分当gvO吋，“0在(0,-丄)上单调递增，在(--,+oo)上
11、单调递减,aa故/(x)的极大值即为最大值，/(-I)=-1+ln(—)=-1-ln(-^z),13分a-a所以2>—1—ln(—a),解得14分e20.(本小题满分14分)(I)解：q=1,色=比+勺=1+2=3,他=偽+$=3+3=6a4=a3+/?3=6+4=10.3分(II)(i)解：因为乞+肉“=侏(«>2),所以，对任意的hgN*有仇+6二區二丄二如二仇，仇+
