淄博地区2018中考数学总复习专题二分类讨论思想试

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1、专题二分类讨论思想1.（2017•潍坊）点A,C为半径是3的圆周上两点，点B为处的中点，以线段BA,BC为邻边作菱形ABCD,顶点D恰在该圆直径的三等分点上，则该菱形的边长为（）A.书或2^2B.书或2^3C.訴或2^2D.訴或2^32.（2016•宇夏）•正比例函数yi=k1X的图象与反比例函数y2=-的图象相交于A,B两点，其屮点B的横X坐标为一2,当yi2B.x<-2或0VxV2C.—2VxV0或0VxV2D.—2VxVO或x>23.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°,则这个等腰三角形的一个底角的度数为4.（2016•沈阳）

2、如图，在R1AABC+，ZA=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位线，点M是边BC上一点，BM=3,点N是线段MC上的一个动点，连接DN,ME,DN与ME相交于点0.若AOMN是直角三角形，则DO的长是•5.（2016•丹东）如图，在平面直角坐标系中，A,B两点分别在x轴、y轴上，0A=3,0B=4,连接AB.点P在平面内，若以点P,A,B为顶点的三角形与△AOB全等（点P与点0不重合），则点P的坐标为6.（2017•黔西南州）赛龙舟是端午节的主要习俗，某市甲、乙两支龙舟队在端午节期间进行划龙舟比赛，从起点A驶向终点B,在整个行程中，龙舟离开起点的距离y（米）与时间x

3、（分钟）的对应关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）起点A与终点B之间相距多远？(2)哪支龙舟队先出发？哪支龙舟队先到达终点？(3)分别求甲、乙两支龙舟队的y与x函数关系式；(4)甲龙舟队出发多长时间时两支龙舟队相距200米？1.(2017•东营)如图，在等腰三角形ABC屮，ZBAC=120°,AB=AC=2,点D是BC边上的一个动点(不与B,C重合)，在AC上取一点E,使ZADE=30°.(1)求证：ZABDsADCE；(2)设BD=x,AE=y,求y关于x的函数关系式并写出自变量一x的取值范围；(3)当AADE是等腰三角形时，求AE的长.1.(2017•威海)如图，已知抛

4、物线y=ax'+bx+c过点A(—1,0),B(3,0),C(0,3).点M,N为抛物线上的动点，过点M作MD〃y轴，交直线BC于点D,交x轴于点E..(1)求二次函数y=ax'+bx+c的表达式；(2)过点N作NF丄x轴，垂足为点F,若四边形MNFE为正方形(此处限定点M在对称轴的右侧)，求该正方形的面积；备用图参考答案1.D2.B3.65°或25°4字6^135.(3,4)或(

5、

6、,If)或(-1

7、,6.解：(1)由图可得，起点A与终点B之间相距3000米.(2)由图可得，甲龙舟队先出发，乙龙舟队先到达终点.(3)设甲龙舟队的y与x函数关系式为y=kx,把(25,3000)代入，

8、可得3000=25k,解得k=120,甲龙舟队的y与x函数关系式为y=120x(0WxW25).0=5a+b,3000=20a+b,设乙龙舟队的y与x函数关系式为y=ax+b,把(5,0),(20,3000)代入,可得a=200,解得ib=—1000,・・・乙龙舟队的y与x函数关系式为y=200x-l000(5^x^20).(4)令120x=200x-l000,可得x=12.5,即当x=12.5时，两龙舟队相遇.5当x<5吋，令120x=200,贝ljx=-,符合题意；当5WxV12・5时，令120x-(200x-l000)=200,则x=10,符合题意；当12・5VxW20时，令2

9、00x-l000-120x=200,则x=15,符合题意;70当2.0VxW25时，令3000-120x=200,贝ljx~,符合题意.570综上所述，甲龙舟队出发§或10或15或丁分钟时，两支龙舟队相距200米.7.(1)证明：•・•在等腰AABC中，ZBAC=120°,.*.ZABD=ZACB=30o,・・・ZABD=ZADE.・・•ZADC=ZADE+ZEDC=ZABD+ZDAB,・・・ZEDC=ZDAB,・•・AABD^ADCE.(2)解：・.・AB=AC=2,ZBAC=120°,容易得出BC=2心，则DC=2羽一x,EC=2-y.VAABD^ADCE,・AB_DCMn22V

10、3-x•*BD_CE，K

11、x_2-y'化简得y=#x'—Q^x+2(0

12、EC,即y=*(2—y)，29解得y=§,即AE=-③当AD=AE时，ZAED=ZEDA=3