初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略

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1、初中数学竞赛题中有关不等式的解题策略例1关于x的不等式组只有5个整数解，则a的取值范围是（）例2某个篮球运动员共参加了10场比赛，他在第6，第7，第8，第9场比赛中分别获得了23,14,11和20分，他的前9场比赛的平均分比前5场比赛的平均分要高.如果他的10场比赛的平均分超过18分，问：他在第10场比赛中至少得了多少分？例3已知x，y，z是正整数，求方程的正整数解.例4设a，b为正整数，且，求a+b的最小值.变式：使得不等式对唯一的整数k成立的最大正整数n为.例5五个整数a、b、c、d、e，它们两两相加的和按从小到大顺序排分别是183，186，187，190，191，1

2、92，193，194，196，x.已知，x＞196.求a、b、c、d、e及x的值.例6实数a，b，c满足a+b+c=1.求a2+b2+c2的最小值.例7设S=++…+，求不超过S的最大整数[S]．例8，求[S]．例9设，则4S的整数部分等于（）A.4B.5C.6D.7应用练习：1．若不等式2

3、x-1

4、+3

5、x-3

6、≤a有解，则实数a最小值是（　　）A.1B.2C.4D.62．若不等式

7、x-4

8、+

9、3-x

10、＜m恒不成立，实数m的取值范围是（　　）A．m＜2B．m＜1C．m≤1D．m＜03．设a，b是常数，不等式的解集是，则关于x的不等式bx-a＞0的解集是（　　）A．x＞B

11、．x＜-C．x＞-D．x＜4.已知△ABC的三条边a,b,c满足，则∠A=（）A、锐角B、直角C、钝角D、非直角5.若△ABC的三个内角满足3∠A＞5∠B，3∠C＜2∠B，则△ABC必是三角形.6.x1，x2，……，x100是自然数，且x1＜x2＜……＜x100，若x1+x2+……+x100=7001，那么，x1+x2+……+x50的最大值是（）A.2225B.2226C.2227D.22287.如果，p，q是正整数，则p的最小值是（　　）A．15B．17C．72D．1448.计算：已知，求M的整数部分．（第6届睿达杯八年级复赛）9.已知若则的取值范围是.10.已知;则与

12、s最接近的整数为.11.已知关于的不等式组恰有3个整数解，则这三个整数解是;的取值范围是.12“姑苏城外寒山寺，夜半钟声到客船”，每逢除夕夜，寒山寺主持便敲钟108响，祈求天下太平.已知寺外的江中有两条客船，当第一次钟声响起时，两船分别以3cm/s、9cm/s的速度从江边分别向上游、下游行驶.若寒山寺到江边的距离忽略不计，且每隔9秒钟响一次，声音传播速度为300m/s.试求当上游的船客听到第108次钟声时，下游的船客只听到了多少次钟声？13（08全国竞赛）条长度均为整数厘米的线段：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7，满足a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜a6＜a7，且这

13、7条线段中的任意3条都不能构成三角形．若a1=1厘米，a7=21厘米，则a6=（　　）(A)18厘米(B)13厘米(C)8厘米(D)5厘米参考答案：例1C解析：3-2a＜x＜20，∴14≤3-2a＜15，得C例2解析：学生容易把平均分认为是整数出现错误.解：设前5场比赛的总分为x分，第10场比赛得分为y分.例3解析：利用不等式的放缩性不妨令从而确定z的范围是2或3，进而把三元方程的解转化为二元.（2,3,24）；（2，4,8）；共12个解.例4利用不等式的放缩性.a+b=17变式：解法1:解法2：例5由题意得a+b=183①a+c=186②c+e=196③d+e=x④由①

14、-②+③得b+e=193⑤则c+d=194⑥①-②的b-c=-3∴b+c=187即a=91，b=92，c=95，d=99，e=101，x=200例6解析：①利用②利用柯西不等式.例71999解析：①利用特殊到一般②利用一般到特殊例81解析：利用不等式的放缩性例9A解析：利用不等式的放缩性应用练习：1..C2.C3.C.4.A5.钝角6.B7.B8.1659.13≤t≤4710.，211,0，1,2；