课时提升作业(十六)2321

《课时提升作业(十六)2321》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、温馨提示:此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（十六）抛物线的简单几何性质（25分钟60分）一、选择题（每小题5分，共25分）1.（2015•长春高二检测）过抛物线y~4x的顶点0作互相垂直的两弦0M,0N,则M的横坐标&与N的横坐标x?Z积为（）A.64B.32C.16D.4【解析】选C.由已知设0M的斜率为k,则0N的斜率为二.k从而0M的方程为y=kx,联立方程g_建瓦解得M的横坐标Xi=j^.同理可得N的横坐标x2=4k可得XiX2=16.2•设M（x。，y。）为抛物线C：x

2、2=8y±一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、

3、FM

4、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则y。的取值范围是（）A.（0,2）B.[0,2]C.（2,+8）D.[2,+8）【解析】选C.因为x2=8y,所以焦点F的坐标为（0,2）,准线方程为y=-2•由抛物线的定义知IFM

5、=y0+2.以F为圆心、

6、FM

7、为半径的圆的标准方程为x2+（y-2）2=（y°+2）2.由于以F为圆心、

8、FM

9、为半径的圆与准线相交，又圆心F到准线的距离为4,故42.3•设点A是抛物线yMx上一点，点B(1,0),点M是线段AB的中点•若

10、AB

11、=3,则点M到直线x=-1的距离

12、为()A.5C.22【解析】选D.如图，过A,M,B分别作Z:x=-1的垂线，垂足分别为P,N,Q,则MN=i(AP+BQ)丄x(3+2)=-.2224.(2015•荆州高二检测)抛物线y~2x的焦点为F,其准线经过双曲线22才詁l(a>0,b>0)的左顶点，点M为这两条曲线的一个交点，且〔MF

13、=2,则双曲线的离心率为()A.—B.2C.V5D.—22【解析】选A.F(-,0),/:x=--,由题意知a=Z222由抛物线的定义知，XM-(--)=2,所以22所以y*M=3?因为点(xM,yj在双曲线上，所以拾1,所以b2=-,所以c2=a2+b2=-,88所以e2=^-

14、=-x4=-,所以e=^^.A8225.过抛物线y2=4x的焦点的直线交抛物线于A,B两点，0为坐标原点，则OA-0BA.12B.-12【解析】选D.设A(―,4=(赶，yj•(盘yJ=曇4416的值是（）C.3D.-3Yi),B(―,y2),则0A=(2yj,6b=(^1,y2),贝U*OAOB444卜yy,—tf—又因为AB过焦点，则有『$2=-戸2=-4,所以QA•0B=———+yy=―4=-3,Xo

15、y有平方，故可设点的纵坐标为m则其横坐标为m即点的坐标可设为（mm），这样设减少了参数的个数，减少了运算量.同时注意几何性质的应用也可减化运算.二、填空题（每小题5分，共15分）6.（2015•宁波高二检测）设斜率为2的直线I过抛物线y2=ax（a^0）的焦点F,且与y轴交于点A,若厶0AF（0为坐标原点）的面积为4,则抛物线的方程为【解析】抛物线y—ax（aH（））的焦点F的坐标为则直线/的方程为y=2〔x—中），它与y轴的交点为A卩一夕），所以AOAF的面积为右彳•f=4,解得a=±8.所以抛物线方程为y'=±8x.答案:y2=±8x6.（2015•陕西高考）若抛

16、物线y=2px（p>0）的准线经过双曲线x2-y2=l的一个焦点,则P二.【解析】双曲线x2-y2=l的左焦点为（-近，0）,故抛物线y2=2px的准线为x=~V2,所以—=V2,所以p=2V2.2答案：2返7.（2015•漳州高二检测）抛物线y二-x?上的点到直线4x+3y-8=0的距离的最小值是.【解析】设抛物线y=-x?上一点为（m，-m2）,该点到直线4x+3y-8=0的距离为叱口，当m=?时，取得最小值土.533答案:-3三、解答题（每小题10分，共20分）8.正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y2=2px（p>0）±,求这个正三角形的边长.【

17、解析】如图，设正三角形0AB的顶点A,B在抛物线上，且它们的坐标分别为（xi,yj和（X2,y2）则:yf=2pxi,yf=2px2.又

18、0A

19、=

20、0B

21、,所以xf=xf+yf,即xf-xf+2px-2px2=0,所以(Xi-x2)(Xi+x2+2p)=0.因为Xi>0,x2>0,2p>0,所以x1=x2,由此可得lyil=ly2l,即线段AB关于x轴对称.由于AB垂直于x轴，且ZA0x=30o・所以—=tan30°而y^=2pxi,X]3所以yi=2V3p.于是IAB

22、=2yi=4逅p.【拓展延伸】抛物线对称性的应用抛物线是