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《课时提升作业(五十六)87》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、双曲线(45分钳100分）一、选择题(每小题6分，共48分)221.设P是双曲线—-弐二1上一点,兀F2分别是双曲线左右两个焦点，若
2、PFt
3、=9,1620则IPF2I等于()A.1B.17C・1或17D.以上答案均不对【解析】选E由双曲线定义IIPFIHPRII^又IPR冃所以
4、PR=1或17,但应注意双曲线的右顶点到右焦点距离最小为所以
5、PR
6、=17.772.(2015-龙岩模拟)已知直线2x-y+6=0xL双曲线C：—=1(m>0)的一个焦m8点，则双曲线的离心率为()A.V2B.2C.3D.4【解析】选C由题意得双曲线的一个焦点为030),则^-8=1,则C的离心率等于33
7、.已知双曲线g-§=l(a>0,b>0)的左、右焦点分别为比卫，以IFF2I为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为(3,4),则此双曲线的方程为()A.注1169x2Y2C.=丄二191634X2丫2D.匚丄二143【解析】选C因为FEI为宜径的圆与双曲线渐近线有一个交点为(34),所以双曲线屮c=5且渐近线方程蛉時xB
8、J-=,又才+b=5a3所以a2~l（ja）W5b'=16可知选项C符合题意.1.（2013•福建高考）双曲线--y2=l的顶点到其渐近线的距离等于（）4A.-B.-55【解析】选C取一顶点（20）,—条渐近线计2y=ad~丄故选CVl2-h22a5.若双曲线首-石
9、=1的离心率为诣,则其渐近线方程为（）B.y=±V2xA.y=±2xr2Van的号【）・y=±-x2C.y=±-x2【思路点拨】利用离心率求a,b间的关系，代入渐近线方程.【解析】选E由离心率为、陌,可知cfV3a,所以W2a,渐近线方程为y=^.-^=a±V2x226.（2015-泉州模拟）设F,F2分别为双曲线2L-2T=l（a>0,b〉0）的左、右焦点.atr若在双曲线右支上存在点P,满足
10、PF2〔=
11、F]F2
12、,且F2到直线PF]的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为（）A.3x±4y=0B.3x±5y=0C.5x±4y二0D.4x±3y=0【解析】选D依题意
13、
14、PR=
15、HEI,可知三角形FRF是一个等腰三角形，E在直线PR上的投影是其中点，由勾股定理可知IPR
16、=2V4c2-4a2=4b根据双曲线定义可知4b—2Wa,整理得CF^b-a,代入整理得3bJlab=Q求得匕二纟，a3所以双曲线渐近线方程为y=±-X即4x±3y=Q故选D37.双曲线音-音二1（a>0,b>0）的离心率为2,则詈的最小值为（）33【解析】选A因为双曲线的离心率为2所以三=2a即c=^a,c=4a2.又因为忙"4甘,所以a?-H）Ma2,即W"3a,因此響空护*2吻琴,当且仅当卑时等号成立•即学的最小值为3a3a3a33a3a2V3I"•6.设双曲线C的中心为点0
17、,若有且只有一对相交于点0,所成的角为60。的直线AD和A2B2,使
18、AAI=
19、A2B21,其中AbB】和A2,B2分别是这对直线与双曲线C的交点，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A•（攀2]B.屋,2）C.（響,+凶）D.[乎,+M）【解析】选A设双曲线的焦点在辭由上，则由作图易知双曲线的渐近线的斜率:必a2厂2W4即有+（;）W2又双曲线的离心率为吟屮+（『所以血《2【误区警示】本题极易漏掉£壬価,其原因是对问题考虑不全，造成漏解.【方法技巧】双曲线离心率取值范围的验证技巧已知双曲线會$=iQftQo）・则：（1）当a>li>0吋，双曲线的离心率满足13/2⑵当沪心）时，口吃
20、亦称为等轴双曲线）.⑶当时，5总.二、填空题（每小题6分，共24分）7.设Fi,直是双曲线C：匚-注1（a>0,b>0）的两个焦点•若在C上存在一点P,使A»【解析】如图，因田丄PR,且ZPRR^Cf3,故
21、圧£IFEIt则IPF；K?c,厶乂由双曲线定义可得
22、田HPEl^a,即询a-c=2a,a3—1答案：書+16.已知F是双曲线扌-菩二1的左焦点,P是双曲线右支上的动点，若A(l,4),则412
23、PF
24、+1PA
25、的最小值是・【解析】因为A点在双曲线的两支Z间，冃双曲线右焦点为F(40),于是由双曲线的定义得IPFI—IFF=2a=4而
26、BX
27、+
28、PFIAF=5两式相加得IPF
29、I+IFAI^S当且仅当ABF三点共线时，等号成立.答案：9【方法技巧】与双曲线有关的最值问题的求法与双曲线有关的最值问题，经常借助于双曲线的定义，将表达式转化为线段Z和求最值，然后再借助于平面几何的性质求解.7.(2015•厦门模拟)已知圆x2+『-4x-9二0与y轴的两个交点A,B都在某双曲线上，且A,B两点恰好将此双曲线的焦距三等分，则此双曲线的标准方程为・【解析】易知圆与y轴的交点坐标为(ft3),(ft—3),因为圆x+jm与y轴的两个交点AE都在某双曲线上
