课时提升作业 十六 2.3.2.1.doc

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1、课时提升作业十六抛物线的简单几何性质一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2016·吉安高二检测)已知F是抛物线y2=x的焦点,A,B是该抛物线上的两点,

2、AF

3、+

4、BF

5、=3,则线段AB的中点到y轴的距离为　(　　)A.B.1C.D.【解析】选C.由抛物线的定义,有

6、AF

7、+

8、BF

9、=+=xA+xB+p=3,故xA+xB=3-p=,故线段AB的中点到y轴的距离为.【延伸探究】若将上题改为F是抛物线x2=2y的焦点,A,B是抛物线上的两点,

10、AF

11、+

12、BF

13、=6,则线段AB的中点到x轴的距离为　　　　　.【解析】

14、AF

15、+

16、BF

17、=6,由抛物线的定义可

18、得

19、AD

20、+

21、BE

22、=6,又线段AB的中点到抛物线准线y=-的距离为(

23、AD

24、+

25、BE

26、)=3,所以线段AB的中点到x轴的距离为.答案:2.(2016·温州高二检测)已知抛物线y2=6x的焦点为F,准线为1,点P为抛物线上一点,且在第一象限,PA⊥l,垂足为A,

27、PF

28、=2,则直线AF的倾斜角为　(　　)A.B.C.D.【解题指南】可先画出图形,得出F,由抛物线的定义可以得出

29、PA

30、=2,从而可以得出P点的横坐标,代入抛物线方程便可求出P点的纵坐标,这样即可得出A点的坐标,从而求出直线AF的斜率,根据斜率便可得出直线AF的倾斜角.【解析】选D.如图,由抛

31、物线方程得F;

32、PF

33、=

34、PA

35、=2,所以P点的横坐标为2-=;所以y2=6·,P在第一象限,所以P点的纵坐标为;所以A点的坐标;所以AF的斜率为=-;所以AF的倾斜角为.3.已知直线l经过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,且与抛物线交于P,Q两点,由P,Q分别向准线引垂线PK,QS,垂足分别为K,S,如果

36、PF

37、=a,

38、QF

39、=b,M为KS的中点,则

40、MF

41、的值为　(　　)A.a+bB.(a+b)C.abD.【解析】选D.如图,根据抛物线的定义,有

42、PF

43、=

44、PK

45、,

46、QF

47、=

48、QS

49、,易知△KFS为直角三角形,故要求的是直角三角形斜边上的中线长.

50、在直角梯形PKSQ中,容易求得

51、KS

52、=2.故

53、FM

54、=

55、KS

56、=.4.已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直,l与C交于A,B两点,

57、AB

58、=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为　(　　)A.18B.24C.36D.48【解析】选C.如图所示,设抛物线方程为y2=2px(p>0).因为当x=时,

59、y

60、=p,所以p===6.又P到AB的距离始终为p,所以S△ABP=×12×6=36.5.(2015·浙江高考)如图,设抛物线y2=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在y轴上,则△BCF与△

61、ACF的面积之比是　(　　)A.B.C.D.【解析】选A.=====.二、填空题(每小题5分,共15分)6.设抛物线y2=mx的准线与直线x=1的距离为3,则抛物线的方程为　　　　.【解析】当m>0时,准线方程为x=-=-2,所以m=8,此时抛物线方程为y2=8x;当m<0时,准线方程为x=-=4,所以m=-16,此时抛物线方程为y2=-16x.所以所求抛物线方程为y2=8x或y2=-16x.答案:y2=8x或y2=-16x.【误区警示】解答本题时容易忽视m的符号,出现答案不完整的情况.7.抛物线y2=4x的焦点为F,点P为抛物线上的动点,点M为其准线上

62、的动点,当△FPM为等边三角形时,其面积为　　　.【解析】据题意知,△PMF为等边三角形时,PF=PM,所以PM垂直抛物线的准线,设P,则M(-1,m),则等边三角形边长为1+,F(1,0),所以由PM=FM,得1+=,解得m2=12,所以等边三角形边长为4,其面积为4.答案:48.(2016·长沙高二检测)已知定点A(-3,0),B(3,0),动点P在抛物线y2=2x上移动,则·的最小值等于　　　　.【解题指南】设出P点的坐标结合抛物线y2=2x中的x的范围求解.【解析】设P(x,y),则y2=2x,因为A(-3,0),B(3,0),则·=·=(x+3

63、,y)·(x-3,y)=x2+y2-9=x2+2x-9=(x+1)2-10(x≥0),所以当x=0时,(·)min=-9.答案:-9三、解答题(每小题10分,共20分)9.直角三角形的直角顶点在坐标原点,另外两个顶点在抛物线y2=2px(p>0)上,且一直角边的方程是y=2x,斜边长是5,求此抛物线的方程.【解析】如图,设直角三角形为AOB,直角顶点为O,AO边的方程为y=2x,则OB边的方程为y=-x.由得A点坐标为.由得B点坐标为(8p,-4p).因为

64、AB

65、=5,所以=5.因为p>0,解得p=,所以所求抛物线方程为y2=x.10.(2016·淮安高

66、二检测)如图,已知抛物线y2=4x的焦点为F,过点P(2,0)的直线交抛物线于A