矩形性质的应用

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1、《矩形性质的应用》教学设计泉州现代中学邱杰芬一、教材的地位和作用《矩形性质的应用》是基于华师大版八年级下册第19章第一节《矩形的性质》的基础上，进行拓展延伸的一堂课，是对矩形性质的巩固与提升.同时，也是将“线段最短”、“等面积法”、“勾股定理”等知识设置在矩形性质的背景之下，关键在于提高学生的思维和能力.二、教学目标1、知识目标掌握矩形的性质，并能灵活应用.2、情感目标通过知识的再认识，提高学生的应用能力，培养学生独立思考、善于合作、大胆猜测、勇于探索的思维品质和学习习惯.3、过程与方法通过小组合作学习，提高学生的认知能

2、力，合作能力，与综合能力.学习重点：矩形性质的应用.学习难点：矩形性质的应用.三、教法、学法1、教法教学的主旋律还是以学生为主体，制作学案，分发给学生，让学生通过自主探究、合作探究的方式，对本节课的内容有思考、有收获，并且发挥学习小组的优势，让学生之间有互动，又有带动作用，提升学生的能力.同时，通过设置变式题，由浅入深地学习，让学生能够把“知识点应用到难题”，又能“从难题中总结知识要点”.2、学法以学生为主体，采取学习小组的形式，通过“独立思考、互相学习、分享成果”的方式，让学生能够利用矩形的性质解决问题，并且锻炼学生的

3、语言表达能力、思维能力.四、教学过程（一）知识回顾1．矩形的定义：.2.矩形的对称性：矩形是，又是.3．矩形的性质：特殊性：（1）角：；（2）对角线：.推论：.设计意图：通过对矩形定义、对称性及性质的简单复习，为矩形特殊性的应用做好铺垫.（二）矩形的特殊性的应用问题：矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是：(1)“矩形的四个角都为直角”；(2)“矩形的对角线相等且互相平分”.推论：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”.设计意图：矩形的特殊性，是解决许多矩形问题的关键.通过特殊性及推论，让学生明确学习矩形性质的意义.【

4、典型例题】如图,在矩形ABCD中,AE平分BAD,CAE=,求BOE的度数设计意图：以此题复习矩形的性质，具有典型性.包含了“矩形对角线相等”及“矩形的四个角都是直角”的特殊性.以此为本节课内容的提升和综合能力提升做好导向性.（三）综合能力提升1．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值为设计意图：本题设计，一是考查学生对“矩形对角线相等”、“矩形四个角都为直角”特殊性的认识；二是考查学生的转化思想；三是“垂线段最短”和“等面积法”在矩形

5、特殊性背景下的应用.（变式1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF的中点，则PM的最小值为设计意图：本题变式，是在上一题的基础上结合了“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，考查学生的掌握情况，并加强对矩形推论的理解.（变式2）在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,P为形内一点,那么PA+PB+PC+PD的最小值为__________________.设计意图：一是让学生画图，学生的画图能力相对都比较薄弱；二是在“矩形的对角线相等且互相平

6、分”背景下结合“三角形三边关系”及“两点之间线段最短”等知识；三是帮助学生理解“最值”问题.补充说明：题型一及变式的设计，关键是矩形特殊性及其最小值问题的结合.为学生解决压轴题培养能力、锻炼思维.2.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为__________________.（变式1）如图，点P是矩形ABCD的边AD上的一动点，矩形的两条边AB、BC的长分别是6和8，则点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是.

7、设计意图：本题及其变式还是围绕矩形的特殊性结合“等面积法”.(变式2）(1)如图1，已知矩形ABCD中，点E是BC上的一动点，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC于点G，CH⊥BD于点H，试证明CH=EF+EG；（2）若点E在BC的延长线上，如图2，过点E作EF⊥BD于点F，EG⊥AC的延长线于点G，CH⊥BD于点H，则EF、EG、CH三者之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（3）如图3，BD是正方形ABCD的对角线，L在BD上，且BL=BC，连接CL，点E是CL上任一点，EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，猜想E

8、F、EG、BD之间具有怎样的数量关系，直接写出你的猜想；（4）观察图1、图2、图3的特性，请你根据这一特性构造一个图形，使它仍然具有EF、EG、CH这样的线段的关系，并满足（1）或（2）的结论，写出相关题设的条件和结论．设计意图：本题是基于本节课的内容学习要点，考查学生对矩形性质的应用及综合能力，对矩形性质的内容拓展