矩形的性质和判定的应用

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1、矩形的性质和判定的应用教学设计2017年5月13日［教材分析]矩形是特殊的平行四边形，虽然学生已经掌握了矩形的性质、判定等知识，但由于平行四边形、矩形的性质和判定方法较多，加上学生的思维还依赖于具体、形象、模仿的特点，难以灵活应用这些知识去分析和解决问题。本节教材先复习矩形的性质和判定方法，进而通过例题，练习题的分析与解答，把矩形的性质和判定的应用过程展现在学生面前，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。［教学目标]1、知识目标:进一步理解和掌握矩形的性质和判定

2、的方法，会灵活应用这些知识分析和解决问题。2、能力目标：通过探究中的猜想、分析、类比、测量、交流、展示等手段，让学生充分体验得出结论的过程，让学生在观察中学会分析，在操作中学会感知，在交流中学会合作，在展示中学会倾听。进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。3、情感目标：使学生经历探究的过程，体会探索研究问题的方法，使学生在数学活动中获取成功的体验，增强自信心。［教学重点、难点］重点：矩形的性质和判定方法的应用难点：灵活应用矩形的性质和判定方法解决实际问题［教学方法］创设情境——自主探究——合

3、作交流——变式巩固——拓展提高［教学过程］小明为本班的进步明星一栏做了一个相框，他找来长度相等的两根长木条作为相框的长，找来长度相等的两个短木条作为相框的宽，你能帮他检验一下现在的相框是否为矩形吗？一、生活链接，引入课题问题：学生活动：学生可能根据已学的矩形的判定知识，寻找相框是否为矩形的方法。教师活动：肯定学生的判定，追问有无其它的方法，趁机复习矩形的性质和判定的方法，引入课题，同时倡议班内同学都应该为班集体出力。设计意图：1、从学生身边的问题抽象出数学问题，体现了数学来源于生活又服务于生活的

4、道理，从而激发学生的热情、兴趣和求知欲，同时培养学生关心集体的意识和团队精神。2、解决问题后顺便复习总结矩形的判定和性质。二、探究园：探究和创新可是中学生必备的素质哟！例题、四边形ABCD是由正方形网格中以格点为顶点的四边形，请问它是矩形吗？请说明理由。设计意图：本例运用矩形的判定，难度不大，学生解决起来较容易，给所有学生提供了积极参与课堂和探究问题的机会，引领学生熟悉并应用矩形的判定方法，培养学生学以致用的意识。本题方法较多，以题带点，学生通过自主探索、合作交流，寻找出符合矩形判定的条件，开阔

5、思维，达到掌握矩形的判定方法的目的。三、实练场:你可以明智的运用知识，再现它的魅力。1、如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，将矩形沿AC折叠，点D落在E处，且CE与AB交于F，求AF的长。设计意图：有关矩形的问题往往可化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决。因为矩形四个角都是直角，因此矩形中的计算经常要用到直角三角形的性质，而此题利用方程的思想，解决直角三角形中的计算，这是几何计算题中常用的方法。2、（2008年湖北咸宁）如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC

6、,，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F。(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．BMNCDEOFA设计意图：让学生学会抽象出几何图形中的一些基本图形。判定一个四边形是矩形，方法较多，但并不是所有方法都适合、都简单。本题让学生经历这个探索和选择方法的过程。另外，本题也让学生见识一下中考的题型。四、归纳总结，畅谈收获。1、矩形的性质和判定方法；2、判定一个四边形是矩形，先要看已知的是任意四边形还是平行四边形，然后正确选择上面归

7、纳的方法；3、探究性的问题要大胆假设，合理分析；4、要掌握类比、化归的数学思想（通性通法）。五、练兵场：试试你的身手吧，相信自己绝对能行！1、如图，在矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等?先将你猜想出的结论填写在下面的横线上，并加以证明．结论：BF＝______．证明：2、如图：EB=EC，EA=ED，AD=BC，∠AEB=∠DEC。求证：四边形ABCD是矩形。3、如图，将矩形ABCD沿着直

8、线BD折叠使点C落在点C＇处，BC＇交AD于E，AD=8，AB=4，求△BED的面积。4、已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数．5、如图在矩形ACBD中，点M在BC上，且BM=AC，N在AC上，AN=MC，AM与BN相交于P。求证：∠BPM=45°.