【教案】14.1.3积的乘方.

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1、14.1.3积的乘方教学目标(一)教学知识点1.经历探索积的乘方的运算法则的过程,进一步体会幂的意义.2.理解积的乘方运算法则,能解决一些实际问题.(二)能力训练要求1.在探究积的乘方的运算法则的过程中,发展推理能力和有条理的表达能力.2.学习积的乘方的运算法则,提高解决问题的能力.(三)情感与价值观要求在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时,进一步体会学习数学的兴趣,提高学习数学的信心,感受数学的简洁美.教学重点积的乘方运算法则及其应用.教学难点幂的运算法则的灵活运用.教学方法自学─引导相结合的方法.同底数

2、幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系,研究方法类同,有前两节课做基础,本节课可放手让学生自学,教师引导学生总结,从而让学生真正理解幂的运算方法,能解决一些实际问题.教具准备投影片.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]还是就上节课开课提出的问题:若已知一个正方体的棱长为1.1×103cm,你能计算出它的体积是多少吗?[生]它的体积应是V=(1.1×103)3cm3.[师]这个结果是幂的乘方形式吗?[生]不是,底数是1.1和103的乘积,虽然103是幂,但总体来看,我认为应是积的乘方才有道理.[师]你分析得很有道理,积的

3、乘方如何运算呢?能不能找到一个运算法则?有前两节课的探究经验,老师想请同学们自己探索,发现其中的奥秒.Ⅱ.导入新课老师列出自学提纲,引导学生自主探究、讨论、尝试、归纳.出示投影片1.填空,看看运算过程用到哪些运算律,从运算结果看能发现什么规律?(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a()b()(2)(ab)3=______=_______=a()b()(3)(ab)n=______=______=a()b()(n是正整数)2.把你发现的规律用文字语言表述,再用符号语言表达.3.解决前面提到的正方

4、体体积计算问题.4.积的乘方的运算法则能否进行逆运算呢?请验证你的想法.5.完成课本例3.学生探究的经过:1.(1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a2b2,其中第①步是用乘方的意义;第②步是用乘法的交换律和结合律;第③步是用同底数幂的乘法法则.同样的方法可以算出(2)、(3)题.(2)(ab)3=(ab)·(ab)·(ab)=(a·a·a)·(b·b·b)=a3b3;(3)(ab)n==·=anbn2.积的乘方的结果是把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,也就是说积的乘方等于幂的乘积.用

5、符号语言叙述便是:(ab)n=an·bn(n是正整数)3.正方体的体积V=(1.1×103)3它不是最简形式,根据发现的规律可作如下运算:V=(1.1×103)3=1.13×(103)3=1.13×103×3=1.13×109=1.331×109(cm3)通过上述探究,我们可以发现积的乘方的运算法则:(ab)n=an·bn(n为正整数)积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.4.积的乘方法则可以进行逆运算.即:an·bn=(ab)n(n为正整数)分析这个等式:左边是幂的乘积,而且幂指数相同,右边是积的

6、乘方,且指数与左边指数相等,那么可以总结为:同指数幂相乘,底数相乘,指数不变.看来这也是降级运算了,即将幂的乘积转化为底数的乘法运算.对于an·bn=(a·b)n(n为正整数)的证明如下:an·bn=a·a·a···b·b·b···=(ab)(ab)(ab)····(ab)=(a·b)n──乘方的意义5.[例3]计算(1)(2a)3=23·a3=8a3.(2)(-5b)3=(-5)3·b3=-125b3.(3)(xy2)2=x2·(y2)2=x2·y2×2=x2·y4=x2y4.(4)(-2x3)4=(-2)4·(x3

7、)4=16·x3×4=16x12.(学生活动时,老师要深入到学生中,发现问题,及时启发引导,使各个层面的学生都能学有所获)[师]通过自己的努力,发现了积的乘方的运算法则,并能做简单的应用.可以作如下归纳总结:1.积的乘方法则:积的乘方等于每一个因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).2.三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质.如(abc)n=an·bn·cn(n为正整数).3.积的乘方法则也可以逆用.即an·bn=(ab)n,an·bn·cn=(abc)n,(n为正整数).Ⅲ.随堂练习1.课本练习(

8、由学生板演或口答)Ⅳ.课时小结[师]通过本节课的学习,你有什么新的体会和收获?[生]通过自己的努力,探索总结出了积的乘方法则,还能理解它的真正含义.[生]其实数学新知识的学习,好多都是由旧知识推理出来的.我现在逐渐体会到温故知新的深刻道理了.[生]通过一些例子,我们更熟悉了积的乘方的运算性质,而且还能在不同情况下对幂的运算性质活用

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