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时间:2020-01-10
《解答题重难点题型(八) 第23题二次函数综合题》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、......解答题重难点题型(八) 第23题二次函数综合题 在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+2的图象与x轴交于A(-3,0),B(1,0)两点,与y轴交于点C.点P是直线AC上方的抛物线上一动点,设点P的横坐标是m.(1)求这个二次函数的解析式;(2)过点P作PM⊥x轴于点M,交AC于点Q,求线段PQ的最大值;(3)在(2)的条件下,过点P作PH⊥AC于点H,求△PHQ周长的最大值;(4)是否存在点P,使△APC的面积最大?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由;(5)在平面直角坐标系中,是否存在点Q,使△BCQ是以BC为腰的等
2、腰直角三角形?若存在,写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;(6)点Q是直线AC上方的抛物线上一动点,过点Q作QE垂直于x轴,垂足为E.是否存在点Q,使以点B,Q,E为顶点的三角形与△AOC相似?若存在,写出点Q的坐标;若不存在,说明理由;(7)点M为抛物线上一动点,在x轴上是否存在点Q,使以A,C,M,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,写出点Q的坐标;若不存在,说明理由.(1)【思路点拨】 要求抛物线y=ax2+bx+2的解析式,该解析式中有两个未知数,故需要知道经过该抛物线上的两个点的坐标,结合题意,点A和点B是该抛物线上两点,将这两个点的坐
3、标代入,利用待定系数法可求得抛物线的解析式.【自主解答】 解:∵抛物线y=ax2+bx+2过点A(-3,0),B(1,0),∴解得.专业资料可编辑.......∴二次函数的解析式为y=-x2-x+2.(2)【思路点拨】 设出点P的坐标,并用含有字母的代数式表示出PQ的长度,结合字母的取值范围,求出PQ的最大值.【自主解答】 解:如图1,由题知,C(0,2),A(-3,0),图1∴可得直线AC的解析式为y=x+2.设点P(m,-m2-m+2).∵PQ⊥x轴且点Q在直线y=x+2上,∴Q(m,m+2).∴PQ=(-m2-m+2)-(m+2)=-m2-2
4、m=-(m+)2+.∴当m=-时,PQ取得最大值,最大值为. (3)【思路点拨】 在Rt△PHQ中,将PH,QH的边长用PQ的长度表示出来,从而要求△PHQ周长的最大值转化为即求PQ长度的最大值.【自主解答】 解:如图2,由题知AO=3,CO=2,∴AC=..专业资料可编辑.......图2∵PH⊥AC,PQ∥y轴,∴∠QPH=∠CAO.则sin∠QPH=sin∠CAO==,cos∠QPH=cos∠CAO==, ∴C△PHQ=PQ+QH+PH=PQ+PQsin∠QPH+PQcos∠QPH=(1+sin∠QPH+cos∠QPH)PQ., 由(2)
5、知,PQ=-m2-2m,则C△PHQ=(1+sin∠QPH+cos∠QPH)PQ=(1++)·(-m2-2m)=·=-(m+)2+.∵<0,且-36、A)=·PQ·(xC-xA)=·(-m2-2m)·[0-(-3)]=-m2-3m=-(m+)2+.图3∵-1<0,-37、)2+.∵a=-1<0,-38、CBO.又∵Q1C=BC,∠Q1DC=∠BOC,∴△Q1CD≌△CBO(AAS)..专业资料可编辑.......∴Q1D=
6、A)=·PQ·(xC-xA)=·(-m2-2m)·[0-(-3)]=-m2-3m=-(m+)2+.图3∵-1<0,-37、)2+.∵a=-1<0,-38、CBO.又∵Q1C=BC,∠Q1DC=∠BOC,∴△Q1CD≌△CBO(AAS)..专业资料可编辑.......∴Q1D=
7、)2+.∵a=-1<0,-38、CBO.又∵Q1C=BC,∠Q1DC=∠BOC,∴△Q1CD≌△CBO(AAS)..专业资料可编辑.......∴Q1D=
8、CBO.又∵Q1C=BC,∠Q1DC=∠BOC,∴△Q1CD≌△CBO(AAS)..专业资料可编辑.......∴Q1D=
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