题型六-第23题二次函数与几何图形综合题.ppt

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1、数学河南专用题型六 第23题二次函数与几何图形综合题类型一 二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图,抛物线y=ax2+bx-2的对称轴是直线x=1,与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点A的坐标为(-2,0),点P为抛物线上的一个动点,过点P作PD⊥x轴于点D,交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式;(2)若点P在第一象限内,当OD=4PE时,求四边形POBE的面积;(3)在(2)的条件下,若点M为直线BC上一点,点N为平面直角坐标系内一点,是否存在这样的点M和点N,使得以点B,D,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,直接写

2、出点N的坐标;若不存在,请说明理由.(1)求抛物线的解析式;(2)若点P的横坐标为m,当m为何值时,以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形?请说明理由.(3)若存在点P,使∠PCF=45°,请直接写出相应的点P的坐标.【对应训练】1.(2017·新乡模拟)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为Q(2,-1),且与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A,B两点(点A在点B的右侧),点P是该抛物线上的一动点,从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合),过点P作PD∥y轴,交AC于点D.(1)求该抛物线的解析式;(2)当

3、△ADP是直角三角形时,求点P的坐标;(3)在题(2)的结论下,若点E在x轴上,点F在抛物线上,问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形?若存在,求点F的坐标;若不存在,请说明理由.1.解:(1)∵抛物线的顶点为Q(2,-1),∴设抛物线的解析式为y=a(x-2)2-1,将C(0,3)代入上式,得:3=a(0-2)2-1,a=1;∴y=(x-2)2-1,即y=x2-4x+3;(2)分两种情况:①当点P1为直角顶点时,点P1与点B重合;令y=0,得x2-4x+3=0,解得x1=1,x2=3;∵点A在点B的右边,∴B(1,0),A(3,

4、0);∴P1(1,0);设D2(x,-x+3),P2(x,x2-4x+3),则有:(-x+3)+(x2-4x+3)=0,即x2-5x+6=0;解得x1=2,x2=3(舍去);∴当x=2时,y=x2-4x+3=22-4×2+3=-1;∴P2的坐标为P2(2,-1)(即为抛物线顶点).∴P点坐标为P1(1,0),P2(2,-1);【对应训练】1.(2017·甘肃)如图,已知二次函数y=ax2+bx+4的图象与x轴交于点B(-2,0),点C(8,0),与y轴交于点A.(1)求二次函数y=ax2+bx+4的表达式;(2)连接AC,AB,若点N在

5、线段BC上运动(不与点B,C重合),过点N作NM∥AC,交AB于点M,当△AMN面积最大时,求N点的坐标;(3)连接OM,在(2)的结论下,求OM与AC的数量关系.类型三 二次函数与线段问题(2015.23,2012.23,2014.23)【例4】(2015·河南)如图,边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上,以点C为顶点的抛物线经过点A,点P是抛物线上点A,C间的一个动点(含端点),过点P作PF⊥BC于点F,点D、E的坐标分别为(0,6)、(-4,0),连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式;(2)小明探究点P的位置发

6、现:当P与点A或点C重合时,PD与PF的差为定值,进而猜想:对于任意一点P,PD与PF的差为定值,请你判断该猜想是否正确,并说明理由;(3)小明进一步探究得出结论:若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”,则存在多个“好点”,且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.请直接写出所有“好点”的个数,并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标.【对应训练】1.(2017·赤峰)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点D,点B的坐标为(3,0),顶点C的坐标为(1,4).(1)求二次函数的解析式

7、和直线BD的解析式;(2)点P是直线BD上的一个动点,过点P作x轴的垂线,交抛物线于点M,当点P在第一象限时,求线段PM长度的最大值;(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q,使△BDQ中BD边上的高为2?若存在求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1,4),∴可设抛物线解析式为y=a(x-1)2+4,∵点B(3,0)在该抛物线的图象上,∴0=a(3-1)2+4,解得a=-1,∴抛物线解析式为y=-(x-1)2+4,即y=-x2+2x+3,∵点D在y轴上,令x=0可得y=3,∴D点坐标为(0,3),∴

8、可设直线BD解析式为y=kx+3,把B点坐标代入可得3k+3=0,解得k=-1,∴直线BD解析式为y=-x+3;2.(2017·苏州)如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于点

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