题型六-第23题二次函数与几何图形综合题.ppt

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1、数学河南专用题型六　第23题二次函数与几何图形综合题类型一　二次函数与图形判定【例1】(2017·营口)如图，抛物线y＝ax2＋bx－2的对称轴是直线x＝1，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为(－2，0)，点P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E.(1)求抛物线解析式；(2)若点P在第一象限内，当OD＝4PE时，求四边形POBE的面积；(3)在(2)的条件下，若点M为直线BC上一点，点N为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写

2、出点N的坐标；若不存在，请说明理由．(1)求抛物线的解析式；(2)若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．(3)若存在点P，使∠PCF＝45°，请直接写出相应的点P的坐标．【对应训练】1．(2017·新乡模拟)如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标为Q(2，－1)，且与y轴交于点C(0，3)，与x轴交于A，B两点(点A在点B的右侧)，点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动(点P与A不重合)，过点P作PD∥y轴，交AC于点D.(1)求该抛物线的解析式；(2)当

3、△ADP是直角三角形时，求点P的坐标；(3)在题(2)的结论下，若点E在x轴上，点F在抛物线上，问是否存在以A、P、E、F为顶点的平行四边形？若存在，求点F的坐标；若不存在，请说明理由．1．解：(1)∵抛物线的顶点为Q(2，－1)，∴设抛物线的解析式为y＝a(x－2)2－1，将C(0，3)代入上式，得：3＝a(0－2)2－1，a＝1；∴y＝(x－2)2－1，即y＝x2－4x＋3；(2)分两种情况：①当点P1为直角顶点时，点P1与点B重合；令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3；∵点A在点B的右边，∴B(1，0)，A(3，

4、0)；∴P1(1，0)；设D2(x，－x＋3)，P2(x，x2－4x＋3)，则有：(－x＋3)＋(x2－4x＋3)＝0，即x2－5x＋6＝0；解得x1＝2，x2＝3(舍去)；∴当x＝2时，y＝x2－4x＋3＝22－4×2＋3＝－1；∴P2的坐标为P2(2，－1)(即为抛物线顶点)．∴P点坐标为P1(1，0)，P2(2，－1)；【对应训练】1．(2017·甘肃)如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋4的图象与x轴交于点B(－2，0)，点C(8，0)，与y轴交于点A.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋4的表达式；(2)连接AC，AB，若点N在

5、线段BC上运动(不与点B，C重合)，过点N作NM∥AC，交AB于点M，当△AMN面积最大时，求N点的坐标；(3)连接OM，在(2)的结论下，求OM与AC的数量关系．类型三　二次函数与线段问题(2015.23，2012.23，2014.23)【例4】(2015·河南)如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A，C间的一个动点(含端点)，过点P作PF⊥BC于点F，点D、E的坐标分别为(0，6)、(－4，0)，连接PD、PE、DE.(1)请直接写出抛物线的解析式；(2)小明探究点P的位置发

6、现：当P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值，进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值，请你判断该猜想是否正确，并说明理由；(3)小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”．请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE周长最小时“好点”的坐标．【对应训练】1．(2017·赤峰)如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4)．(1)求二次函数的解析式

7、和直线BD的解析式；(2)点P是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点P在第一象限时，求线段PM长度的最大值；(3)在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使△BDQ中BD边上的高为2？若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)∵抛物线的顶点C的坐标为(1，4)，∴可设抛物线解析式为y＝a(x－1)2＋4，∵点B(3，0)在该抛物线的图象上，∴0＝a(3－1)2＋4，解得a＝－1，∴抛物线解析式为y＝－(x－1)2＋4，即y＝－x2＋2x＋3，∵点D在y轴上，令x＝0可得y＝3，∴D点坐标为(0，3)，∴

8、可设直线BD解析式为y＝kx＋3，把B点坐标代入可得3k＋3＝0，解得k＝－1，∴直线BD解析式为y＝－x＋3；2．(2017·苏州)如图，二次函数y＝x2＋bx＋c的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点