维纳过程与应用

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1、...word格式整理版.....目录摘要11.引言32.维纳过程32.1独立增量过程32.2维纳过程的定义42.3维纳过程的特点42.4维纳过程的性质52.5维纳过程在区间上加权线性组合63.维纳过程的应用73.1股票价格的行为模式73.2维纳过程下四种死力假设的增额寿险精算模型114.结束语16参考文献17...范文.范例.参考分享.........word格式整理版.....维纳过程及其应用薛翔南京信息工程大学摘要：本文叙述了维纳过程的基本定义和概念，并介绍了维纳过程的特点和性质以及与维纳过

2、程有关的在生活中的应用。通过对股票价格的行为模式的理论分析，可以看出维纳过程作为随机过程中的一个具体模型在生活中是有重要意义的。通过对在维纳过程下，四种常用的死力解析形式的分析，可以看出维纳过程对保险实务有一定的理论指导意义。关键词：维纳过程；随机变量；独立增量；正态分布...范文.范例.参考分享.........word格式整理版.....TheWienerprocessanditsapplicationXueXiangNanjingUniversityofInformationSciencea

3、ndTechnologyAbstract:ThispaperdescribestheWienerprocessandthedefinitionoftheconcept,andintroducedthecharacteristicsandthenatureoftheWienerprocessandWienerprocessinlifeapplication.Bymeansofthetheoryonstockpricebehaviorpatternanalysis,itcanbeseenthatthe

4、Wienerprocessasastochasticprocessinaspecificmodelinlifeisimportant.ThroughtheanalysisoffourcommonlyusedtoanalyticalformintheWienerprocess,wecanseeWienerprocessfortheinsurancepracticehasacertaintheoreticalsignificance.Keywords:Wienerprocess;randomvaria

5、ble;independentincrement;normaldistribution1....范文.范例.参考分享.........word格式整理版.....1.引言布朗运动的数学模型就是维纳过程。布朗运动就是指悬浮粒子受到碰撞一直在做着不规则的运动。我们现在用来表示运动中一个微小粒子从时刻到时刻的位移的横坐标，并令。根据的理论，我们可以知道微粒之所以做这种运动，是因为在每一瞬间，粒子都会受到其他粒子对它的冲撞，而每次冲撞时粒子所受到的瞬时冲力的大小和方向都不同，又粒子的冲撞是永不停息的，所以

6、粒子一直在做着无规则的运动。故粒子在时间段上的位移，我们可把它看成是多个小位移的总和。我们根据中心极限定理，假设位移服从正态分布，那么在不相重叠的时间段内，粒子碰撞时受到的冲力的方向和大小都可认为是互不影响的，这就说明位移具有独立的增量。此时微粒在某一个时段上位移的概率分布，我们便能认为其仅仅与这一时间段的区间长度有关，而与初始时刻没有关系，也就是说具有平稳增量。2.维纳过程2.1独立增量过程维纳过程是典型的随机过程，属于所谓的独立增量过程，在随机过程的理论和应用中起着很重要的作用。现在我们就来介

7、绍独立增量过程。定义：是二阶矩过程，那么我们就称为随机过程在区间上的增量。若对任意的和任意的，个增量是相互独立的，那么我们就称为独立增量过程。我们可以证明出在的条件下，独立增量过程的有限维分布函数族可由增量的分布所确定。如果对和与的分布是相同的，我们就称增量具有平稳性。那么这个时候，增量的分布函数只与时间差...范文.范例.参考分享.........word格式整理版.....有关，而与和无关(令便可得出)。值得注意的是，我们称独立增量过程是齐次的，此时的增量具有平稳性。2.2维纳过程的定义给定二

8、阶矩过程{}，若满足(i)具有独立增量；(ii)对t>,有增量；(iii)，则称此过程是维纳过程。由（ii）我们可得出维纳过程增量的分布只依赖于时间差，故维纳过程是齐次的独立增量过程，并且也服从正态过程。事实上对任意个时刻（记），把写成我们由（i）—（iii）知，它们都是独立的正态随机变量的和，由维正态变量的性质可得出是维正态变量，即是正态过程。所以其分布依赖于它的期望函数和自协方差函数。由（ii），（iii）可知，,故维纳过程的期望与方差函数为，，上式中叫做维纳过程的参数，我们通