维纳滤波的应用与研究

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1、维纳滤波的应用与研究摘要在实际中，接收信号常常是被噪声污染的，信号处理的一类重要内容就是解决从噪声中提取信号的问题。而利用滤波作用可滤除对我们实际真值信号产生干扰的噪声，使之尽量达到我们所需要的期望信号[1]。滤波问题，指的就是从获得的信号与干扰中尽可能地滤除干扰，分理出所期望的信号，或者说，是通过对一系列带有误差的实际测量数据的处理，得出所期望数据的估计值。几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，可以有许多不同的方法来介绍它的内容。有的可以选择不同的重点。本文主要讲的是维纳滤波，介绍维纳滤波器以及对其进行实际中的应用。关键词：

2、维纳滤波；滤波器；信号去噪AbstractInourpracticalwork,noisesoftendisturbthecollectedsignal,takingtroublestousforthework.Inthetext,wecangetridofthenoisesdisturbingourrealsignalthroughthefunctionoffiltering,makingitattainedtheexpectationsignalweneed.Filteringissueistodisposethesignaltha

3、thasbeeninterferedwith,toseparatetheanticipantsignal.Thatis,disposingaseriesofmeasuredatathathaveerrorandreceivingtheestimatevalueofanticipantdata.Inthefewdecades,filteringtheoryhasalreadydevelopedinawidefield,therearemanydifferentwaystointroducethecontentofitbasingondif

4、ferentemphases.Thedissertationismainlyintroducingitandputtingitintopracticalapplication.Keywords:wienerfiltering;filter;denoising一、引言1.1论文的背景滤波技术是信号分析、处理技术的重要分支，无论是信号的获取、传输，还是信号的处理和交换都离不开滤波技术，它对信号安全可靠和有效灵活地传递是至关重要的。信号分析检测与处理的一个十分重要的内容就是从噪声中提取信号，实现这种功能的有效手段之一是设计一种具有最佳线性过滤

5、特性的滤波器，当伴有噪声的信号通过这种滤波器的时候，它可以将信号尽可能精确地重现或对信号作出尽可能精确的估计，而对所伴随噪声进行最大限度地抑制。维纳滤波器就是这种滤波器的典型代表之一[2]。1.2本文主要内容本文从理论上分析了维纳滤波器，推导出了改进的维纳滤波器，然后通过仿真实验处理含噪信号，验证了其有效性。二、维纳滤波2.1维纳滤波的基本原理设是某平稳随机过程的一个取样序列，该随机过程的自相关函数或功率谱是已知的或能够由估计得到。在传输或测量时，由于存在信道噪声或测量噪声，使得接收或测量到的数据与不同，如果噪声是加性的，则（2.1）为

6、了能从中提取或恢复原始信号，需要设计一个滤波器对进行滤波，是滤波器的输出尽可能逼近，成为的最佳估计，即（2.2）这种滤波器就是维纳滤波。维纳滤波是一种最佳线性滤波，它根据混有噪声的观测数据，在最小均方误差准则下，得到对信号的最佳估计。2.2维纳滤波器的设计2.2.1维纳滤波器的实现滤波器研究的一个基本问题就是：如何设计和建立最佳或最优的滤波器。所谓最佳滤波器是指能够根据某一最佳准则进行设计的滤波器。假定线性滤波器的输入为有用信号和噪声之和，两者均为广义平稳过程且已知它们的二阶统计特性，根据最小均方误差准则（滤波器的输出信号与期望信号之差

7、的均方值最小），维纳求得了最佳线性滤波器的参数。这种滤波器称为维纳滤波器。设观测信号是由信号和噪声干扰组成的。如图2-1所示。这个线性系统称为对于的一种估计器。图2-1维纳滤波器的输入——输出关系如果我们以与分别表示信号的真值与估计值，而用表示它们之间的误差，即（2.3）显然，可能是正的，也可能是负的，并且它是一个随机变量。因此，用它的均方值表达误差是合理的，所谓均方误差最小即它的平方的统计平均值最小：（2.4）采用最小均方误差准则作为最佳过滤准则的原因还在于它的理论分析比较简单，不要求对概率的描述。并且在这种准则下导出的最佳线性系统对

8、其它很广泛一类准则而言也是最佳的。当期望输出信号与输入信号相等时，此时希望从中估计出。由正交性原理：（2.6）则（2.7）（2.8）即（2.9）此方程称之为维纳霍夫方程。对IIR滤波器，维纳霍夫方程有：（2