维纳滤波器的设计与分析

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1、课程（论文）题目：维纳滤波器的设计与分析内容：1背景在许多实际应用中，人们往往无法直接获得所需要的有用信号，能够观测到的是退化了或失真了的有用信号。为了从信号中提取或恢复原始信号，需要设计一种滤波器对其进行滤波，使它的输出尽可能逼近原始信号，成为最佳估计。所谓“最佳”，是以一定的准则来衡量的，包括：最大后验准则；最大似然准则；均方准则；线性均方准则。维纳滤波器就是最佳滤波器的典型代表之一，采用的是线性均方准则。滤波理论的发展对于信息科学的发展有着很大的贡献，几十年来滤波理论已经发展成了一个广阔的研究领域，本文主要讲述的就是维纳滤

2、波器在信号处理方面的去噪功能。2算法原理维纳滤波器是一个线性时不变系统，设其冲激响应为，输入为，则输出，我们希望通过这个系统后得到的尽量接近于，因此称为的估值。按照最小均方误差准则，应满足正交方程：。式中，是与的互相关函数，是的自相关函数，这就是著名的的维纳-霍夫方程。本文采用最佳维纳滤波方法实现随机信号的维纳滤波。设为一因果序列，长度为，同样利用最小均方误差准则，应满足：，其中，，。当为满秩矩阵时，。由此可见，利用有限长的实现维纳滤波器，只要已知和，就可以按上式解得满足因果性的。只要选择的足够大，它就可以很好地逼近理想无限长的

3、维纳滤波器。3算法实现本文设计的FIR滤波器阶数为，输入样本个数为。利用生成的个与估计和，并检测生成的自相关函数和互相关函数，使用MATLAB软件绘制维纳滤波前后对比图，估计与理想对比图，理想维纳滤波与FIR维纳滤对比图，改变和观察滤波效果。程序流程图如下所示：图1程序流程图部分程序段如下所示：%得到一个符合要求的序列while(1)wn=sqrt(sigma_a2)*(randn(L,1));sn=filter(1,a_,wn);vn=randn(L,1);xn=sn+vn;r_xx=xcorr(xn,'unbiased');

4、r_xx_t=a.^abs([-K:K]);%r_xx_t为自相关函数的理论值r_xx_t(K+1)=r_xx_t(K+1)+1;%r_xx(L-K:L+K)为自相关函数的实际值p=xcorr(sn,xn,'unbiased');r_xs=p(L:L+K);%r_xs为互相关函数的实际值rou_xx=sum((r_xx(L-K:L+K)-r_xx_t').^2)/sum(r_xx_t.^2);rou_xs=sum((r_xs-a.^[0:K]').^2)/sum(a.^[0:K].^2);ifrou_xx<0.03&&rou_x

5、s<0.01break;endend%构造的N阶自相关矩阵R_xxn=0:N-1;fori=1:Nforj=1:NR_xx(i,j)=r_xx(i-j+L);endendhopt=inv(R_xx)*r_xs(1:N);%利用维纳—霍夫方程求hhopt_t=0.2379*(0.7239).^n;%理想h4仿真结果（1）图2和图3所示的是当,时，维纳滤波前后和的比较图。显然，与相比，在维纳滤波前与相差很大，维纳滤波后较接近，可见滤波效果较好。图4为估计与理想的对比，二者近似程度很高。图5为FIR维纳滤波器的效果图，很难从图3和图5

6、中比较出差异，只能通过二者最小均方差来比较，理想维纳滤波,FIR维纳滤波。可见，理想维纳滤波效果要好过FIR维纳滤波。（2）固（3）（4）（5）图2维纳滤波前和图3理想维纳滤波后和（6）（7）（1）（2）（3）图4估计与理想图5FIR维纳滤波后和(3)固定，分别取，观察的大小对的估计和滤波效果的影响。当时，；当时，。显然，N越大，滤波效果越好。图6估计与理想图7FIR维纳滤波后与图8估计与理想图9FIR维纳滤波后与(3)固定，分别取，观察的大小对的估计和滤波效果的影响。当时，；当时，。从仿真结果可知，越大，与越接近，精度越高，滤

7、波效果越好。图10估计与理想图11FIR维纳滤波后与图12估计与理想图13FIR维纳滤波后与5总结从仿真结果可以看出，样本个数越大，参数精度越高。影响维纳滤波效果的因素包括样本个数L、FIR滤波阶数，且均成正比关系，L越大或者FIR滤波器的阶数越大则维纳滤波的效果越好。维纳滤波器的优点是适应面较广，无论平稳随机过程是连续的还是离散的，是标量的还是向量的，都可应用。对某些问题，还可求出滤波器传递函数的显式解，并进而采用由简单的物理元件组成的网络构成维纳滤波器。维纳滤波器的缺点是，要求得到半无限时间区间内的全部观察数据的条件很难满足

8、，同时它也不能用于噪声为非平稳的随机过程的情况，对于向量情况应用也不方便。由于实现维纳滤波需要输入过程是广义平稳，而且输入过程的统计特性是已知的。然而，由于输入过程取决于外界的信号、干扰环境，这种环境的统计特性常常是未知的、变化的，因而难以满足上述两个要求，这就