维纳滤波器与卡尔漫滤波器

《维纳滤波器与卡尔漫滤波器》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第二章维纳滤波器与卡尔漫滤波一、最佳滤波器接收的信号：设计一种滤波器从中恢复，也就是使滤波器的输出尽可能逼近,这种滤波器称为最佳滤波器。设计滤波器的前提：信号和噪声的统计特性为已知二、最佳滤波器设计的问题归结为：已知信号和噪声的功率谱，当滤波器的输入为，使其输出逼近经典滤波方法中的谱混叠问题三、“最佳”的衡量准则四种：最大后验准则、最大似然准则、均方准则、线性均方准则—特殊的最小均方误差准则（本章采用这项准则）的最佳估计2.1维纳滤波的标准方程一、标准方程（假设，就是）维纳滤波器是一个线性时不变（LT

2、I）系统，其冲激响应为h(n)，输入为输出：LMS准则：滤波器的h(i)要满足该准则这样：称为正交方程j换成m这个式子被称为标准方程或维纳霍夫方程二、维纳滤波器的用途（1）过滤—用n时刻以前的数据来估计n时刻的信号，因果系统（2）平滑—用全部的数据（过去和将来）来估计n时刻的信号，非因果系统（3）预测—用n时刻及以前共P个数据来估计未来某时刻n-M的信号期望信号—希望滤波器输出的信号，用d(n)表示如果filter输出信号为估计误差为：维纳滤波器问题三步表示：①输出：②准则：③误差：三、标准方程中的i

3、取值范围(1)0到N-1个有限值FIRWienerFilter(2)所有整数值非因果IIRWienerFilter(3)取正整数值因果IIRWienerFilter三种情况，标准方程有不同求解过程2.2维纳—霍夫方程求解问题一、FIR维纳滤波器设滤波器的冲激响应矢量为：滤波器的输入矢量为：滤波器的输出矢量为：维纳—霍夫方程：这里：—互相关函数—N维列矢量是的—自相关函数—N阶方阵解的过程可以用R的对称和托普利兹（Toeplitz)性质滤波器的输出：意义：输出是信号在输入数据子空间上的正交投影—是最佳估

4、计二、非因果IIR维纳滤波器方程描述：进行双边z变换：三、因果IIR维纳滤波器方程描述如输入为方差的白噪声表示在单位圆内极或Rse(m)的因果部分解此方程很困难设均为平稳的随机信号①将x(n)看做是由白噪声激励一个LTI系统的结果其中，N(Z)、D(Z)为最小相位序列，B的零极点在单位圆内。②如将x(n)作用于B(Z)的逆系统1/B(Z)，输出的是，这就是白化。③把IIRWF看做是由两部分IIB(Z)和G(Z)级联而成。两步：一是向化处理得，二是用因果IIRF对滤波得到因果IIRWF的传递函数是进一步

5、分析：求取步骤：（1）对进行谱分解（因式分解）（2）对进行因果和逆因果分解单位圆内极点构成的因果部分单位圆外极点构成的非因果部分（3）计算因果IIR维纳滤波器的传递函数（4）计算相应的单位冲激响应——线积分2.3维纳滤波器的均方误差维纳滤波器的均方误差值为表示单位圆不相关其中这个互相关值可以由互功率谱来计算(1)非因果WF(2)因果WF(3)对于FIRWF问题一IIRWF比FIRWF具有更好的均方差，为什么？非因果比因果IIRWF具有更小的均方差，为什么？主要是信息量不一样问题二为什么WF比一般同阶线

6、性滤波器有更好的性能？2.4实际中因果IIR维纳滤波器的设计与计算假设随机信号的模型方程为：那么，接收的信号模型为：其中，a、c<1，是个常量。另外，如下假定：（1）（2）白噪声的激励，有用的白噪声干扰，无用的(3)与、不相关设计时，先求出几个功率谱：，，后对进行谱分解，并与求出的比较接着得到参量：P为Ricatti方程的正解。最后计算代入的公式，即