补充：伊藤引理与维纳过程.ppt

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1、维纳过程与伊藤引理金融工程学随机过程基础知识2016.11.5维纳过程（WienerProcess）是马尔科夫随机过程中的一种特殊形式物理学中长用于描述某个粒子受大量小分子碰撞的运动，也成为布朗运动（BrownianMotion）定义：如果变量z满足如下两个基本性质，那么变量z遵循WienerProcess性质1：一个小的时间间隔△t内z的变化△z为性质2：对于任何两个不同的短期时间间隔△t，△z的值相互独立。维纳过程（WienerProcess）一段时间T内z值的变化，z(T)-z(0)。可以看成N个长度为△t的小时间间隔中z的变化的总和。这里因此，维纳过程（WienerProc

2、ess）的均值为0的方差为的标准差为当越来越小时，离散变连续，可以将简单的漂移过程考虑如下过程对时间求积分一条过斜率为的直线一般化的Wiener过程我们通常看到的Wiener过程，是标准维纳过程和漂移过程的叠加它的离散形式因此具有正态分布的均值为的标准差为的方差为一般化的Wiener过程任意时间后T的x值的变化具有正态分布，且变化的均值为变化的标准差为变化的方差为一般化的Wiener过程伊藤过程（Ito）更一般化的维纳过程伊藤过程的期望漂移率和方差率都随时间变化而变化。到的时间内，变化到股价的随机过程股价的几何布朗运动同伊藤过程对比那么=，期权的本质期权价格是股价和时间的函数那么股

3、价是服从一个Ito过程，那么V服从什么过程，知道了不就指导V的价值变化了吗？Ito引理伊藤引理伊藤引理：若G是x和t的函数，即那么，新的过程G漂移率为方差率为期权价格与伊藤引理股价的几何布朗运动期权价格是股价和时间的函数那么期权的价格运动方程对数正态特性用Ito引理推导lns的过程由于从而，有对数正态特性在当前时刻0和将来某一时刻T之间，的变化是正态分布的，均值为，方差为从而有即