第13章 维纳过程和伊藤引理.ppt

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1、陕西师范大学国际商学院曹培慎Chapter13WienerProcessesandItô’sLemma维纳过程和伊藤引理Options,Futures,andOtherDerivatives,8thEdition,Copyright©JohnC.Hull2012随机过程(stochastic[sto'kæstɪk]process)的含义每时每刻都是一个随机变量。按时间顺序排列的随机变量集。随机变量服从于某分布，随机过程遵循某种过程。随机过程的分类按时间（参数空间）离散时间(discretetime)连续时间(continuoustime

2、)按变量（状态空间）离散变量(discretevariable)连续变量(continuousvariable)按具有的性质本章将建立关于股票价格的连续变量、连续时间的随机过程模型。定价中的一个重要原理：伊藤引理(Ito`sLemma)StochasticProcessesDescribesthewayinwhichavariablesuchasastockprice,exchangerateorinterestratechangesthroughtimeIncorporatesuncertainties6Example1Eachdaya

3、stockpriceincreasesby$1withprobability30%staysthesamewithprobability50%reducesby$1withprobability20%7Example2Eachdayastockpricechangeisdrawnfromanormaldistributionwithmean$0.2andstandarddeviation$18913.1马尔科夫过程MarkovProcessesInaMarkovprocessfuturemovementsinavariabledepend

4、onlyonwhereweare,notthehistoryofhowwegottowhereweareIstheprocessfollowedbythetemperatureatacertainplaceMarkov?WeassumethatstockpricesfollowMarkovprocesses人们在实际中常遇到具有下述特性的随机过程：在已知它所处的状态的条件下，它未来的演变不依赖于它以往的演变。这种已知“现在”的条件下，“将来”与“过去”独立的特性称为马尔可夫性，具有这种性质的随机过程叫做马尔可夫过程。荷花池中一只青蛙的跳跃

5、是马尔可夫过程的一个形象化的例子。青蛙依照它瞬间或起的念头从一片荷叶上跳到另一片荷叶上，因为青蛙是没有记忆的，当所处的位置已知时，它下一步跳往何处和它以往走过的路径无关。如果将荷叶编号并用X0,X1,X2，…分别表示青蛙最初处的荷叶号码及第一次、第二次、……跳跃后所处的荷叶号码，那么{Xn，n≥0}就是马尔可夫过程。11Weak-FormMarketEfficiencyThisassertsthatitisimpossibletoproduceconsistentlysuperiorreturnswithatradingrulebased

6、onthepasthistoryofstockprices.Inotherwordstechnicalanalysisdoesnotwork.AMarkovprocessforstockpricesisconsistentwithweak-formmarketefficiency13.2连续时间随机过程13ExampleAvariableiscurrently40ItfollowsaMarkovprocessProcessisstationary(i.e.theparametersoftheprocessdonotchangeaswemo

7、vethroughtime)Attheendof1yearthevariablewillhaveanormalprobabilitydistributionwithmean40andstandarddeviation1014QuestionsWhatistheprobabilitydistributionofthestockpriceattheendof2years?½years?¼years?Dtyears?Takinglimitswehavedefinedacontinuousstochasticprocess15Variances&

8、StandardDeviationsInMarkovprocesseschangesinsuccessiveperiodsoftimeareindependentThismeansthatva