2015届高考数学一轮复习单元检测：　函数的应用(人教A版必修一)

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1、2015届高考数学一轮复习单元检测：　函数的应用(测试时间：120分钟　评价分值：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．世界人口已超过56亿，若按千分之一的年增长率计算，则两年增长的人口可相当于一个(　　)A．新加坡(270万)B．香港(560万)C．瑞士(700万)D．上海(1200万)答案：D　2．设函数f(x)＝x3＋ax＋b是定义在上的增函数，且f(－1)f(1)<0，则方程f(x)＝0，在内(　　)A．可能有三个实数根B．可能有两个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根答案：

2、C　3．下列图形中，不能用零点定理判断函数的零点的是(　　)答案：A4．若函数f(x)＝x2＋4x＋a没有零点，则实数a的取值范围是(　　)A．a＜4B．a＞4C．a≤4D．a≥4答案：B5．若方程ax－x－a＝0有两个解，则a的取值范围是(　　)A．(1，＋∞)B．(0,1)C．(0，＋∞)D．1解析：∵ax－x－a＝0，∴ax＝x＋a，画y＝ax与y＝x＋a函数图象知a＞1有两解．答案：A6．某种细胞，每15分钟分裂一次(由1个分裂成2个)，这种细胞由1个分裂成4096个需经过(　　)A．12小时B．4小时C．3小时D．2小时解析：1次分裂1个分裂为2个；2次

3、分裂2个分裂为22个；3次分裂3个分裂为23个．∵212＝4096，∴分裂12次，则共12×15分钟＝3小时．答案：C7．[2014·汉口模拟]设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是(　　)A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)答案：B8．拟定从甲地到乙地通话m分钟，电话费f(m)＝1.06(0.5×[m]＋1)给出，其中[m]是大于或等于m的最小整数，则通话5.5分钟的话费为(　　)A．3.71B．3.97C．4.24D．4.77答案：C9.若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分

4、法计算，其参考数据如下：f(1)＝－2f(1.5)＝0.625f(1.25)＝－0.984f(1.375)＝－0.260f(1.4375)＝0.162f(1.40625)＝－0.054那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根(精确到0.1)为(　　)A．1.2B．1.3C．1.4D．1.5分析：直接运用函数零点存在性定理及二分法思想，在区间[1,1.5]上进行研究．解析：易知函数f(x)＝x3＋x2－2x－2在R上是连续的，根据表中数据，可知f(1.4375)·f(1.40625)<0，得到函数f(x)在区间(1.4375,1.40625)内有零点．所以，方程

5、x3＋x2－2x－2＝0的一个近似根为1.4.选C.答案：C10．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度如下图甲、乙所示.某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开一个水口)．给出以下三个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水不出水．则一定能确定正确的论断是(　　)A．①B．①②C．①③D．①②③答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)11．若函数f(x)＝ax2－x－1仅有一个零点，则实数a的取值范围是________．答案：a＝0或－12．若函数f(x)＝2(m＋1)x2

6、＋4mx＋2m－1的图象与x轴有两个交点，则m的取值范围为________．答案：m<1且m≠－113．某商店每月利润稳步增长，去年12月份的利润是当年1月份利润的k倍，则该商店去年每月利润的平均增长率为________．答案：－114．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y＝t－a(a为常数)，如右图所示，根据图中提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_____

7、_____．(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过______小时后，学生才能回到教室．答案：(1)y＝　(2)0.6三、解答题(本大题共6小题，共80分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(本小题满分12分)求下列函数的零点：(1)f(x)＝－8x2＋7x＋1；(2)f(x)＝ln；(3)f(x)＝ex－1.解析：(1)令－8x2＋7x＋1＝0，得x＝－或x＝1.∴f(x)＝－8x2＋7x＋1的零点为－，1.(2)令ln＝0，得x＝.∴f(x)＝ln的零点为.(3)令ex

8、－1＝0，