高考一轮总复习人教a版数学

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1、基础巩固强化一、选择题1．(文)(2013·湖南)已知正方体的棱长为1，其俯视图是一个面积为1的正方形，侧视图是一个面积为的矩形，则该正方体的正视图的面积等于(　　)A.　　　　　　　　　B．1C.D.[答案]　D[解析]　由棱长为1的正方体的俯视图及侧视图的面积可知正方体的一条侧棱正对正前方，其三视图如下：故正视图是长为，宽为1的矩形，其面积为，选D.(理)(2012·北京朝阳二模)有一个棱长为1的正方体，按任意方向正投影，其投影面积的最大值是(　　)A．1　　　　　　　　　　B.C.D.[答案]　D[解析]　

2、如图1所示是棱长为1的正方体．当投影线与平面A1BC1垂直时，平面ACD1∥平面A1BC1，∴此时正方体的正投影为一个正六边形，如图2，设其边长为a，则在△ABC中，AB＝BC＝a，∠ABC＝120°，∴a＝，∴a＝，∴投影面的面积为6××()2＝，此时投影面积最大，故选D.2．(文)(2013·云南玉溪一中月考)已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的正方形，正视图与侧视图是边长为2的正三角形，则其表面积是(　　)A．8B．12C．4(1＋)D．4[答案]　B[解析]　由题意知，该几何体为正四棱锥，底面边长为

3、2，侧面斜高为2，所以底面面积为2×2＝4，侧面积为4×(×2×2)＝8，所以表面积为4＋8＝12.(理)(2013·石嘴山市调研)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是(　　)A．4　　　　B．6　　　　C．8　　　　D．12[答案]　A[解析]　由三视图可知，此几何体为高是2，底面为直角梯形的四棱锥，且直角梯形上、下底的长分别为2、4，高为2，故这个几何体的体积为V＝×[×(2＋4)×2]×2＝4，故选A.3．若圆锥轴截面的顶角θ满足<θ<，则其侧面展开图中心角α满足(　　)A.<α

4、<α<πD．π<α<π[答案]　D[解析]　∵θ∈　∴∈，∴sin∈，又＝sin∈，∴其侧面展开图中心角α＝·2π∈(π，π)．4．如图是某几何体的三视图，其中正(主)视图是斜边长为2a的直角三角形，侧(左)视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是(　　)A.πa3B.πa3C.πa3D．2πa3[答案]　A[解析]　由侧(左)视图半圆可知，该几何体与圆柱、圆锥、球有关，结合正(主)视图是一个直角三角形知该几何体是沿中心轴线切开的半个圆锥将剖面放置在桌面上如图，由条件知，圆锥的母线长为2a，底面半径为a，故高h＝

5、＝a，体积V＝×＝πa3.5．(文)侧棱长为4，底面边长为的正三棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为(　　)A．76πB．68πC．20πD．9π[答案]　C[解析]　设球心为O′，如图，球半径R＝＝＝，∴S球＝4π·R2＝20π.(理)(2013·安徽六校教研会联考)四棱锥P－ABCD的五个顶点都在一个球面上，该四棱锥的三视图如图所示，E，F分别是棱AB，CD的中点，直线EF被球面截得的线段长为2，则该球的表面积为(　　)A．9πB．3πC．2πD．12π[答案]　D[解析]　该几何体的直观图如图所示

6、，该几何体可看作由正方体截得的，则正方体外接球的直径即为PC.由直线EF被球面所截得的线段长为2，可知正方形ABCD的对角线AC的长为2，可得a＝2，在△PAC中，PC＝＝2，∴球的半径R＝，∴S表＝4πR2＝4π×()2＝12π.6．(文)一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个球的体积为，那么这个三棱柱的体积是(　　)A．96　　B．48　　C．24　　D．16[答案]　B[解析]　已知正三棱柱的高为球的直径，底面正三角形的内切圆等于球的大圆．设底面正三角形的边长为a，球的半径为R，则a＝2R

7、，又πR3＝，∴R＝2，a＝4，于是V＝a2·2R＝48.(理)如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB＝60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P－DCE的外接球的体积为(　　)A.B.C.D.[答案]　C[解析]　根据题意折叠后的三棱锥P－DCE为正四面体，且棱长为1，以此正四面体来构造正方体，则此正方体的棱长为，故正方体的体对角线的长为，且正方体的外接球也为此正四面体的外接球，∴外接球的半径为，∴V球＝πr3＝π3＝，选C.二、填空题7

8、．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的表面积是________cm3.[答案]　112＋24[解析]　由三视图知，该几何体是一个正四棱台和一个正四棱柱的组合体，四棱台下底面边长为8，上底面边长为4，高为3，故棱台的斜高h′＝＝.上面正四棱柱底面边长为4，高为2，则表面积为S＝4×4＋4×(4×2)＋8×8＋4×[×(4＋8)×]＝112＋24(cm3)．