1996全国高考理科数学试题

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1、1996年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页．第Ⅱ卷3至8页．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共65分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一．选择题：本大题共15小题，第1—10题每小题4分，第11—15题每小题5分，共65分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

2、要求的(1)已知全集I=N，集合A={x│x=2n，n∈N}，B={x│x=4n，n∈N}，则()(A)(B)(C)(D)(2)当a>1时，在同一坐标系中，函数y=a－x与y=logax的图像()(3)若sin2x>cos2x，则x的取值范围是()(A)(B)(C)(D)(4)复数等于()(A)(B)(C)(D)(5)如果直线、与平面、、满足：∥⊥，那么必有()(A)α⊥γ且l⊥m(B)α⊥γ且m∥β(C)m∥β且l⊥m(D)α∥β且α⊥γ(6)当的()(A)最大值是1，最小值是－1(B)最大值是1，最小值是－(C)最大值是2，最小值是－2(D)最大值是2，最小值是－1(7)椭圆

3、的两个焦点坐标是()(A)(－3，5)，(－3，－3)(B)(3，3)，(3，－5)(C)(1，1)，(－7，1)(D)(7，－1)，(－1，－1)等于()(A)(B)－(C)－2(D)－－2(9)将边长为a的正方形ABCD沿对角线AC折起，使得BD=a，则三棱锥D－ABC的体积为()(A)(B)(C)(D)(10)等比数列的首项a1=－1，前n项和为Sn，若则等于()(A)(B)－(C)2(D)－2(11)椭圆的极坐标方程为，则它在短轴上的两个顶点的极坐标是()(A)(3，0)，(1，)(B)(，)，(，)(C)(2，)，(2，)(D)(，)，(，)(12)等差数列的前m项和为

4、30，前2m项和为100，则它的前3m项和为()(A)130(B)170(C)210(D)260(13)设双曲线的半焦距为c,直线l过两点，已知原点到直线l的距离为，则双曲线的离心率为()(A)2(B)(C)(D)(14)母线长为1的圆锥体积最大时，其侧面展开图圆心角等于()(A)(B)(C)(D)(15)设f(x)是(－∞，+∞)上的奇函数，f(x+2)=－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)等于()(A)0.5(B)－0.5(C)1.5(D)－1.5第Ⅱ卷(非选择题共85分)二．填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．(16)已知

5、圆与抛物线的准线相切，则P=(17)正六边形的中心和顶点共7个点，以其中3个点为顶点的三角形共有个（用数字作答）(18)的值是(19)如图，正方形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面成60°的二面角，则异面直线AD与BF所成角的余弦值是三．解答题：本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(20)解不等式．(21)已知△ABC的三个内角A，B，C满足：，求的值．22．如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，E∈BB1，截面A1EC⊥侧面AC1．(Ⅰ)求证：BE=EB1;(Ⅱ)若AA1=A1B1;求平面A1EC与平面A1B1C1所成二面角(锐角)的度数．

6、注意：在下面横线上填写适当内容，使之成为(Ⅰ)的完整证明，并解答(Ⅱ)．(右下图)(Ⅰ)证明：在截面A1EC内，过E作EG⊥A1C，G是垂足．①∵∴EG⊥侧面AC1;取AC的中点F，连结BF，FG，由AB=BC得BF⊥AC，②∵∴BF⊥侧面AC1;得BF∥EG，BF、EG确定一个平面，交侧面AC1于FG．③∵∴BE∥FG，四边形BEGF是平行四边形，BE=FG，④∵∴FG∥AA1，△AA1C∽△FGC，⑤∵∴，即23．某地现有耕地10000公顷，规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%．如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确

7、到1公顷）?（粮食单产=，人均粮食占有量=）24．已知l1、l2是过点的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2．(Ⅰ)求l1的斜率k1的取值范围；(Ⅱ)若、l2的方程25．已知a、b、c是实数，函数f(x)=ax2+bx+c，g(x)=ax+b，当－1≤x≤1时，│f(x)│≤1．(Ⅰ)证明：│c│≤1；(Ⅱ)证明：当－1≤x≤1时，│g(x)│≤2；(Ⅲ)设a>0，当－1≤x≤1时，g(x)的最大值为2，求f(x)．1996年普通高等