1996年全国高考理科数学试题

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1、2011年全国普通高等学校招生全国统一考试（全国卷）数学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的.1.复数，为的共轭复数，则A.B.C.D.2.函数的反函数为A.B.C.D.3.下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是A.B.C.D.4.设为等差数列的前项和，若，公差，则A.8B.7C.6D.55.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则的最小值等于A.B.3C.6D.96.已知直二面角，点为垂足，为垂足，若，则到平面的距离等于A.B.C.D.17.某同学有同样的画册2本，

2、同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有A.4种B.10种C.18种D.20种8.曲线在点处的切线与直线和围成的三角形的面积为A.B.C.D.19.设是周期为2的奇函数，当时，，则A.B.C.D.10.已知抛物线的焦点为，直线与交于两点，则A.B.C.D.11.已知平面截一球面得圆，过圆心且与成二面角的平面截该球面得圆，若该球面的半径为4，圆的面积为，则圆的面积为A.B.C.D.12.设向量满足，则的最大值等于A.2B.C.D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其

3、答案按先后次序填写.13.的二项展开式中，的系数与的系数之差为.14.已知，，则.15.已知分别为双曲线的左、右焦点，点，点的坐标为，为的角平分线，则.16.已知点分别在正方体的棱上，且,,则面与面所成的二面角的正切值等于.三、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）的内角的对边分别为.已知，求.18.（本小题满分12分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立.(1)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；(2)X表

4、示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望.19.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，,，侧面为等边三角形，．（I）证明：平面；（II）求与平面所成的角的大小.20.（本小题满分12分）设数列满足（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设，记，证明：.21.（本小题满分12分）已知为坐标原点，为椭圆在轴正半轴上的焦点，过且斜率为的直线与交于两点，点满足（Ⅰ）证明：点在上；（II）设点关于的对称点为，证明：四点在同一圆上.22.（本小题满分12分）（Ⅰ）设函数，证明：当时，（Ⅱ）从编号1到100的100张卡片中每次随机抽取一张，然后放回，用这种方式连续抽取20次

5、，设抽到的20个号码互不相同的概率为，证明：参考答案一、选择题123456789101112BBADCCBAADDA二、填空题13、0．14、15、616、三、解答题（17）（10分）由及正弦定理可得（3分）又由于,所以……7分∴……10分（18）（12分）解：记A“有一位车主购买甲种保险”，B“车主买乙种保险但不购买甲种保险”，C“至少购买一种保险”，D“两种保险都不购买”(Ⅰ)……6分（II)而所以……10分因为所以……12分（19）（12分）解法一：HGFADCBS（I）AB中点E，连结SE，则.又，故,所以是直角……3分由,所以SD与两条相交直线AB、SE都垂直

6、所以……6分（I）由知，平面作,垂足为F，则，.作，G为垂足，则.连结SG则.又，故……9分作,H为垂足，则又，F到平面SBC的距离为.由于所以，E到平面SBC的距离d为。设AB与平面SBC所成的角为，则……12分解法二：（I）以C为坐标原点，射线CD为x正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C-xyz。设D(1,0,0)，则A(2,2,0)、B(0,2,0).又设，则.易得由得,故.由得.又得即，所以.……3分所以.则 .所以，又，所以。……6分（I）设平面的法向量为，则故……9分取得，又 ，得AB与平面SBC所成的角大小为……12分（20）（12分）解：(Ⅰ)由题设，

7、即是公差为1的等差数列。又故得.……5分(Ⅱ)由（I）中结论……8分（21）（12分）解：（I），l的方程为，代入并化简得……2分设，则，得得所以点P的坐标为，验证得P在椭圆上。……6分（I）由，知，的垂直平分线的方程为设AB的中点为M，则，AB的垂直平分线的方程为联立，得，……9分……12分（22）解：（I）.……2分当时，，所以当，……5分（II）.又，所以……9分由（I）知：当，，所以.令则,所以综上：……12分