1997全国高考理科数学试题

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1、1997年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.共150分.考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共65分)一.选择题:本大题共15小题;第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的21.设集合M={x│0≤x<2},集合N={x│x-2x-3<0},集合M∩N=()(A)x0x1(B)x0x2(C)x0x1(D)x0x22.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,那么系数a=()32(A)-3(B)-6(C)(D)23113.函数

2、y=tg(x)在一个周期内的图像是()234.已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等,且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱,以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()312(A)arccos(B)arccos(C)(D)33235.函数y=sin(2x)+cos2x的最小正周期是()3(A)(B)(C)2(D)426.满足arccos(1-x)arccosx的x的取值范围是()1111(A)[-1,-](B)[-,0](C)[0,](D)[,1]2222x7.将y=2的图像()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平

3、行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像,可得到函数y=log2(x+1)的图像.8.长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上,这个球的表面积是()(A)202(B)252(C)50(D)2001x19.曲线的参数方程是t(t是参数,t0),它的普通方程是()2y1txx22(A)(x-1)(y-1)=1(B)y=21x1x(C)y21(D)y211x1x210.函数y=cosx-3cosx+2的最小值为()1(A)2(B)0(C)(D)6422x3y211.椭圆C与椭圆1关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是94()2222x2y3x2y3(A

4、)1(B)149942222x2y3x2y3(C)1(D)1944912.圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()237373(A)(B)23(C)(D)36313.定义在区间,的奇函数f(x)为增函数;偶函数g(x)在区间[0,)的图像与f(x)的图像重合,设a>b>0,给出下列不等式:①f(b)-f(-a)>g(a)-g(-b);②f(b)-f(-a)g(b)-g(-a);④f(a)-f(-b)

5、集是()3x2x(A)x0x2(B)x0x2.5(C)x0x6(D)x0x315.四面体的顶点和各棱中点共10个点,在其中取4个不共面的点,不同的取法共有()(A)150种(B)147种(C)144种(D)141种第Ⅱ卷(非选择题共85分)二.填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.ax93916.已知()的展开式中x的系数为,常数a的值为________x24217.已知直线的极坐标方程为sin()=,则极点到该直线的距离是_____42sin7cos15sin818.的值为_______cos7sin15sin819.已知m,l是直线,、是平面,给出

6、下列命题:①若l垂直于内的两条相交直线,则l;②若l平行于,则l平行于内的所有直线;③若m,l,且lm,则;④若l,且l,则;⑤若m,l,且∥,则m∥l.其中正确的命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都填上).三.解答题:本大题共6小题;共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.20.(本小题满分10分)312223已知复数zi,i.复数z,z在复数平面上所对应的点分别2222为P,Q.证明OPQ是等腰直角三角形(其中O为原点).21.(本小题满分11分)已知数列an,bn都是由正数组成的等比数列,公比分别为p、q,其中p>q,且p1,Snq1.设cna

7、nbn,Sn为数列cn的前n项和.求lim.nSn122.(本小题满分12分)甲、乙两地相距S千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过c千米/时.已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度v........(千米/时)的平方成正比、比例系数为b;固定部分为a元.I.把全程运输成本......y(元)表示为速度v(千米/时)的函数,并指出这个函数的定义域;II.为了使全程运输成本......最小,汽车应以多大速度行驶?23.(本小

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