1993全国高考理科数学试题

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1、1993年普通高等学校招生全国统一考试数学(理工农医类)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至9页，共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共68分)注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．一、选择题：本大题共17小题；每小题4分，共68分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的(1)函数f(x)=sinx+

2、cosx的最小正周期是()(A)2π(B)(C)π(D)(2)如果双曲线的焦距为6，两条准线间的距离为4，那么该双曲线的离心率为()(A)(B)(C)(D)2(3)和直线3x－4y+5=0关于x轴对称的直线的方程为()(A)3x+4y－5=0(B)3x+4y+5=0(C)－3x+4y－5=0(D)－3x+4y+5=0(4)极坐标方程所表示的曲线是()(A)焦点到准线距离为的椭圆(B)焦点到准线距离为的双曲线右支(C)焦点到准线距离为的椭圆(D)焦点到准线距离为的双曲线右支(5)在[－1，1]上是()(A)增函数且是奇函数(B)增函数且是偶函数(C)减函数且是奇函数(D)减函数且

3、是偶函数(6)的值为()(A)(B)(C)(D)(7)集合，则()(A)M=N(B)(C)(D)Ø(8)sin20ºcos70º+sin10ºsin50º的值是()(A)(B)(C)(D)(9)参数方程表示()(A)双曲线的一支，这支过点(B)抛物线的一部分，这部分过(C)双曲线的一支，这支过点(D)抛物线的一部分，这部分过(10)若a、b是任意实数，且a>b，则()(A)a2>b2(B)(C)lg(a－b)>0(D)(11)一动圆与两圆x2+y2=1和x2+y2－8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为()(A)圆(B)椭圆(C)双曲线的一支(D)抛物线(12)圆柱轴截面的周长

4、l为定值，那么圆柱体积的最大值是()(A)(B)(C)(D)(13)(+1)4(x－1)5展开式中x4的系数为()(A)－40(B)10(C)40(D)45(14)直角梯形的一个内角为45º，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为(5+)π，则旋转体的体积为()(A)2π(B)(C)(D)(15)已知a1，a2，…，a8为各项都大于零的等比数列，公式q≠1，则()(A)a1+a8>a4+a5(B)a1+a8

5、m都在平面α内，并且都不在平面β内．乙：l，m之中至少有一条与β相交．丙：α与β相交．当甲成立时()(A)乙是丙的充分而不必要的条件(B)乙是丙的必要而不充分的条件(C)乙是丙的充分且必要的条件(D)乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件(17)将数字1，2，3，4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有()(A)6种(B)9种(C)11种(D)23种第Ⅱ卷(非选择题共82分)注意事项：1．第Ⅱ卷6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中，不要在答题卡上填涂．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共6小题；每小

6、题4分，共24分．把答案填在题中横线上．(18)=________________(19)若双曲线=1与圆x2+y2=1没有公共点，则实数k的取值范围为_________________(20)从1，2，…，10这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有______________种取法(用数字作答)．(21)设f(x)=4x－2x+1，则f－1(0)=_____________(22)建造一个容积为8m3，深为2m的长方体无盖水池．如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，那么水池的最低总造价为________________元(23)如图，ABCD是正方形，E是

7、AB的中点，如将△DAE和△CBE分别沿虚线DE和CE折起，使AE与BE重合，记A与B重合后的点为P，则面PCD与面ECD所成的二面角为__________度三、解答题：本大题共5小题；共58分．解题应写出文字说明、演算步骤．(24)(本小题满分10分)已知f(x)=loga(a>0，a≠1)．(Ⅰ)求f(x)的定义域；(Ⅱ)判断f(x)的奇偶性并予以证明；(Ⅲ)求使f(x)>0的x取值范围．(25)(本小题满分12分)已知数列Sn为其前n项和．计算得观察上述结果，推测出计算Sn的公式，并用