1997全国高考理科数学试题

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1、-1997年普通高等学校招生全国统一考试数学（理工农医类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．共150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题共65分）一．选择题:本大题共15小题；第(1)—(10)题每小题4分,第(11)—(15)题每小题5分,共65分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设集合M=｛x│0≤x<2｝,集合N=｛x│x2-2x-3<0｝,集合M∩N=()(A)x0x1(B)x0x2(C)x0x1(D)x0x22．如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平

2、行,那么系数a=()(A)－3(B)－6(C)322(D)33．函数y=tg(1x1)在一个周期内的图像是()234．已知三棱锥D-ABC的三个侧面与底面全等，且AB=AC=3,BC=2,则以BC为棱，以面BCD与面BCA为面的二面角的大小是()31(C)2(A)arccos(B)arccos2(D)3335．函数y=sin(2x)+cos2x的最小正周期是()--3--(A)(B)(C)2(D)426．满足arccos(1－x)arccosx的x的取值范围是()111(D)[1(A)[－1,－](B)[－,0]

3、(C)[0,],1]22227．将y=2x的图像()(A)先向左平行移动1个单位(B)先向右平行移动1个单位(C)先向上平行移动1个单位(D)先向下平行移动1个单位再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数y=log2(x+1)的图像．8．长方体一个顶点上三条棱的长分别是3,4,5,且它的八个顶点都在同一个球面上，这个球的表面积是()(A)202(B)252(C)50(D)200x11(t是参数，t0),它的普通方程是()9．曲线的参数方程是ty1t22(B)y=xx2(A)(x－1)(y－1)=11x2(C)y1

4、1(D)yx1x21x2110．函数y=cos2x-3cosx+2的最小值为()(A)2(B)0(C)1(D)64x32y221关于直线x+y=0对称,椭圆C的方程是11．椭圆C与椭圆49()--x2(A)4x2(C)922y39--y342x21(B)92x21(D)42y32412y3291--12．圆台上、下底面积分别为、4,侧面积为6,这个圆台的体积是()--23(B)237373(A)3(C)6(D)313．定义在区间,的奇函数f(x)为增函数；偶函数g(x)在区间[0,）的图像与f(x)的图像

5、重合，设a>b>0,给出下列不等式：①f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)；②f(b)－f(－a)g(b)－g(－a)；④f(a)－f(－b)

6、)141种第Ⅱ卷(非选择题共85分)二．填空题:本大题共4小题;每小题4分,共16分．把答案填在题中横线上．16．已知(ax)9的展开式中x3的系数为9,常数a的值为________x2417．已知直线的极坐标方程为sin()=2,则极点到该直线的距离是_____42--18．sin7cos15sin8的值为_______--cos7sin15sin8--19．已知m,l是直线，、是平面，给出下列命题：①若l垂直于内的两条相交直线，则l；②若l平行于,则l平行于内的所有直线；③若m,l,且lm,则；④若l,且l,

7、则；⑤若m,l,且∥,则m∥l．其中正确的命题的序号是_______(注:把你认为正确的命题的序号都．填上)三．解答题:本大题共6小题;共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20．(本小题满分10分)已知复数z31i,22i．复数z,z23在复数平面上所对应的点分别2222为P,Q．证明OPQ是等腰直角三角形（其中O为原点）．21．(本小题满分11分)已知数列an,bn都是由正数组成的等比数列，公比分别为p、q,其中p>q,且p1，q1．设cnanbn,Sn为数列cn的前n项和．求limSn．nSn1

8、22．（本小题满分12分）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时．已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v．．．．．．．．(千米/时)的平方成正比、比例系数为b；固定部分为a元．I．把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米/时）的函数，并指出这个函数的定．．．．．．义域；II．为了使全程运输成本最小，