遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测数学

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1、遂宁市高中2020级第二学期期末教学水平监测数学试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分。总分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题，满分60分）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，将答题卡收回。一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求）1.的值是

2、A．B．C．D．2.已知，则下列不等式正确的是A．B．C．D．3.已知等比数列中，，，则A．4B．－4C．D．164.若向量，，，则等于A.B.C.D．高一数学试题第6页（共6页）5.在中，＝60°，，，则等于A．45°或135°B．135°C．45°D．30°6.在中，已知，那么一定是A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D．正三角形7.不等式对任何实数恒成立，则的取值范围是A.(﹣3，0)B.(﹣3，0]C.[﹣3，0)D.[﹣3，0]8.《莱茵德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100磅面包分给5个人，使每人所得成等差数列，

3、且使较大的两份之和的是较小的三份之和，则最小的1份为A.磅B.磅C.磅D.磅9.如图，为测得河对岸塔的高，先在河岸上选一点，使在塔底的正东方向上，此时测得点的仰角为再由点沿北偏东方向走到位置，测得，则塔的高是A.10B.10C.10D.1010.已知两个等差数列和的前项和分别为和，且高一数学试题第6页（共6页），则使得为质数的正整数的个数是A．2B．3C．4D．511.如图，菱形的边长为为中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为A.B.C.D.12．对于数列，定义为数列的“诚信”值，已知某数列的“诚信”值,记数列的前项和为，若对任意的恒成立，则实数的取值范围为A.B.C.D.第Ⅱ卷（非

4、选择题，满分90分）高一数学试题第6页（共6页）注意事项：1．请用蓝黑钢笔或圆珠笔在第Ⅱ卷答题卡上作答，不能答在此试卷上。2．试卷中横线及框内注有“▲”的地方，是需要你在第Ⅱ卷答题卡上作答。二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.不等式的解集为▲.14.化简▲.15.已知，并且，，成等差数列，则的最小值为▲.16.已知函数的定义域为,若对于、、分别为某个三角形的边长，则称为“三角形函数”。给出下列四个函数：①；②；③；④.其中为“三角形函数”的数是▲.三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本题满分10分）已知,是互相垂直的两个单位

5、向量，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）当为何值时，与共线.▲高一数学试题第6页（共6页）18．（本题满分12分）已知是等比数列，，且，，成等差数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前n项和.▲19．（本题满分12分）已知函数.（Ⅰ）求的单调递增区间；（Ⅱ）若，，求的值.▲20．（本题满分12分）建设生态文明是关系人民福祉、关乎民族未来的大计，是实现中国梦的重要内容.习近平指出：“绿水青山就是金山银山”。某乡镇决定开垦荒地打造生态水果园区，其调研小组研究发现：一棵水果树的产量（单位：千克）与肥料费用（单位：元）满足如下关系：。此外，还需要投入其它成本（如施肥的人工费等）元.已知这种水果的市场售

6、价为16元/千克，且市场需求始终供不应求。记该棵水果树获得的利润为（单位：元）。（Ⅰ）求的函数关系式；高一数学试题第6页（共6页）（Ⅱ）当投入的肥料费用为多少时，该水果树获得的利润最大？最大利润是多少？▲21．（本题满分12分）如图：在中，，点在线段上，且.（Ⅰ）若，．求的长；（Ⅱ）若，求△DBC的面积最大值．▲22．（本题满分12分）已知数列的前项和为且.（Ⅰ）求证为等比数列，并求出数列的通项公式；（Ⅱ）设数列的前项和为，是否存在正整数，对任意，不等式恒成立？若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由.▲高一数学试题第6页（共6页）