指数函数及其性质习题课

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1、指数函数及其性质习题课一、【学习目标】（约2分钟）（自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键）1、会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初步知识.2、初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶性问题；【教学效果】：教学目标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】（自学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学）基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容<1>指数函数有哪些性质?<2>利用单调性的定义证明函数

2、单调性的步骤有哪些?<3>如何判断函数的奇偶性,判断、证明函数的奇偶性有哪些方法?结论：<1>一般地,指数函数y=ax在底数a＞1及0＜a＜1这两种情况下的图象和性质如下表所示：<2>依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值.即设x1、x2是该区间内的任意两个值且x1＜x2.②作差变形.即求f（x2）－f（x1）,通过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判断差的符号的方向变形.③定号.根据给定的区间和x2－x1的符号确定f（x2）－f（x1）的符号,当符号不确定时,可以进行分类讨论.④判断.根据单调性定义作出

3、结论.简称为：“去、比、赛”，其中第②③4步为比较的过程.<3>判断函数的奇偶性:一是利用定义法,即首先是定义域关于原点对称,再次是考察式子f(x)与f(-x)的关系,最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察,若图象关于原点或y轴对称,则函数具有奇偶性.（作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意）.【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类（指数函数模型）复合函数定义域、值域问题（教师注意：第2题主要渗

4、透数形结合的思想，第2题的第<4>小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做.题目有难易，部分同学不会做是正常现象.第<4>小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第3题就讲了复合函数单调性问题，在第2题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入，若过于深入，就本末倒置了.）2、求下列函数的定义域、值域：<1>y=0.4；<2>y=3；<3>y=2x+1；<4>y=.结论：<1>由x-1≠

5、0得x≠1,所以所求函数定义域为{x

6、x≠1}.由x≠1得y≠1,即函数值域为{y

7、y>0且y≠1}；<2>由5x-1≥0得x≥,所以所求函数定义域为{x

8、x≥}.由≥0得y≥1,所以函数值域为{y

9、y≥1}；<3>所求函数定义域为R，由2x>0可得2x+1>1,所以函数值域为{y

10、y>1}；<4>由已知得：函数的定义域是R,且(2x+1)y=2x-2,即(y-1)2x=-y-2.因为y≠1,所以2x=.又x∈R,所以2x>0,>0.解之,得-2

11、-2

12、本上都能掌握住学习方法，教学效果很不错.第<4>个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错.这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练,学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的复合函数的定义域、值域,还应注意书写步骤与格式的规范性.练习：求函数y=()的定义域和值域.结论：要使函数有意义,必须x+3≠0,即x≠-3，即函数的定义域是{x

13、x≠-3}.因为≠0,所以y=()≠()0=1.又因为y>0,所以值域为(0,1)∪(1,+∞).【教师注意】：第一题

14、实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合函数，新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可.指数类（指数函数模型）复合函数单调性问题3、（约10分钟）求函数y=()的单调区间,并证明.4结论：设u=x2-2x,则y=()u,对任意的1u2,又因为y=()u是减函数,所以y1

15、（0