指数函数及其性质习题课6052038

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1、指数函数及其性质习题课【学习目标】(约2分钟)(自学引导：课下完成预习是学习好这节课的关键)会初步解决函数的定义域值域问题；能认知函数图像平移的初步知识.初步了解复合函数的构成；能解决复合函数的单调性、奇偶性问题；【教学效果】：教学冃标的出示有利于学生把握总体课堂的学习.二、【自学内容和要求及自学过程与巩固练习】(白学引导：这节课的五大块内容是我们以后做函数问题的模板，希望同学们能认真的完成自学)基本方法、基本解体工具的总结1、请同学们复习、回忆下列内容vl>指数函数有哪些性质？<2>利用单调性的定义证明函数单调性的步骤有哪些？<3>如何判断函数的奇偶性,判断、证

2、明函数的奇偶性有哪些方法？结论：<1>一般地，指数函数y=ax在底数a>l及OVaVI这两种情况下的图象和性质如下表所示：<2>依据函数单调性的定义证明函数单调性的步骤是：①取值.即设xl、x2是该区间内的任意两个值且xl判断函数的奇偶性:一是利用定义法，即首

3、先是定义域关于原点对称，再次是考察式子f(x)与f(・x)的关系，最后确定函数的奇偶性；二是作出函数图象或从已知图象观察，若图象关于原点或y轴对称，则函数具有奇偶性.(作图法只适用于选择填空题目，而不能用于大题的解答，这一点请同学们注意).【教学效果】：这一部分学生都能回忆起来，老师讲解过后学生的印象更为深刻，这些知识老师要反复的说，学生才能记得牢固.指数类(指数函数模型)复合函数定义域、值域问题(教师注意：第2题主要渗透数形结合的思想，第2题的第<4>小题不要求全体学生都会，建议把答案写在黑板上，让有能力的同学自己去做•题目有难易，部分同学不会做是正常现象.第<

4、4>小题要涉及分离常数法和有界性解题，这两种方法老师要单独的给基础好、悟性好的同学点明.并且这一部分还设计复合函数，这是一个难点，也是一个考点，第3题就讲了复合函数单调性问题，在第2题，老师要提出这个名词，并稍加解释，但是不宜过于深入,若过于深入，就本末倒置了.)2、求下列函数的定义域、值域：y=0.4；<2>y=3；<3>y=2x+l；<4>y=.结论：<1>由x-1^0得xHl,所以所求函数定义域为｛x

5、xHl｝.rflxHl得yHl,即函数值域为｛y

6、y>0且yHl｝；<2>由5x・120得x2,所以所求函数定义域为｛x

7、x2｝.由$0得所以函数值域为

8、｛y

9、y>l｝;<3>所求函数定义域为R,由2x>0可得2x+l>l/所以函数值域为｛y

10、y>l｝；<4>由已知得：函数的定义域是R,且(2x+l)y=2x-2,即(y・l)2x=・y2因为yHl,所以2x二.又xER,所以2x>0,>0.解Z,得Jvyvl.因此函数的值域为{y

11、-2个作为思考题给基础好的同学讲解，效果也很不错•这一部分特别渗透了数形结合的思想，用函数的单调性这一工具解题，收到了良好的效果.归纳：通过此例题的训练，学会利用指数函数的定义域、值域去求解指数形式的

12、复合两数的定义域、值域，还应注意书写步骤与格式的规范性.练习：求函数尸()的定义域和值域.结论：要使函数有意义，必须X+3H0,即xH・3,即函数的定义域是{x

13、xH・3}.因为H0,所以y=()^()O=l.又因为y>0,所以值域为(0,1)U(1,4-00).【教师注意】：第一题实际上是一类简单的求定义域值域问题，中间还涉及到了复合两数，新课标对复合函数的定义域值域的要求还不明朗，但是还是要讲一讲，不挖深即可.指数类(指数函数模型)复合函数单调性问题3、(约10分钟)求函数y=()的单调区间，并证明.结论：设u=x2・2x,则y二()u,対任意的l

14、z有ulu2,又因为尸()u是减函数，所以yl

15、明要求不高