2.1指数函数及其性质习题课.

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1、习题课本节重点：①分数指数幂的运算性质．②指数函数的图象与性质．本节难点：指数型复合函数的性质．[解析]∵a

2、a－b

3、＋

4、a＋b

5、＝(b－a)＋(－a－b)＝－2a.2．要注意结合指数函数的图象掌握指数函数的性质，灵活运用指数函数的图象与性质解决有关问题．3．注意将指数型函数的问题转化为指数函数的图象与性质问题．[答案]B2．设a4x≥ax2＋4(a>0，且a≠1)，则a的取值范围是()A．a>1B．00，且a≠1D．不确定[答案]B[解

6、析]∵(x2＋4)－4x＝(x－2)2≥0，∴x2＋4≥4x，又a4x≥ax2＋4，∴函数y＝ax是减函数，∴0

7、)＝0，则f(x＋0)＝f(0)f(x)＝0，这与x>0时，f(x)>1矛盾，∴f(0)＝1.5.已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.∴f(a+2)=3a+2=18.解:(1)∵f(x)=3x且f-1(18)=a+2,∴3a=2.∴g(x)=(3a)x-4x=2x-4x.即g(x)=2x-4x.(2)令t=2x,则函数g(x)由y=t-t2及t=2x复合而得.由已知x[0,1],则t[1,2],∵

8、t=2x在[0,1]上单调递增,y=t-t2在[1,2]上单调递减,g(x)在[0,1]上单调递减,证明如下:∴g(x)的定义域区间[0,1]为函数的单调递减区间.对于任意的x1,x2[0,1],且x1g(x2).故函数g(x)在[0,1]上单调递减.=(2x1-4x1)-(2x2-4x2)=(2x1-2x2)-(2x1-2x2)(2x1+2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-2x2)=(2x1-2x2)(1-2x1-

9、2x2)>0.∴x[0,1]时有:解:(3)∵g(x)在[0,1]上单调递减,g(1)≤g(x)≤g(0).∵g(1)=21-41=-2,g(0)=20-40=0,∴-2≤g(x)≤0.故函数g(x)的值域为[-2,0].6.已知函数f(x)=3x且f-1(18)=a+2,g(x)=3ax-4x的定义域为[0,1].(1)求g(x)的解析式;(2)求g(x)的单调区间,确定其增减性并用定义证明;(3)求g(x)的值域.7.设a>0,f(x)=-是R上的奇函数.(1)求a的值;(2)试判断f(x)的反函数f-1(x)的奇偶性与单调性.aexaex解:(1)∵

10、f(x)是R上的奇函数,∴f(0)=0,即-a=0.1a∴a2=1.∵a>0,∴a=1.(2)由(1)知f(x)=ex-e-x,xR,f(x)R.∵f(x)是奇函数,∴f(x)的反函数f-1(x)也是奇函数.∵y=e-x是R上的减函数,∴y=-e-x是R上的增函数.又∵y=ex是R上的增函数,∴y=ex-e-x是R上的增函数.∴f(x)的反函数f-1(x)也是R上的增函数.综上所述,f-1(x)是奇函数,且是R上的增函数.此时,f(x)=ex-e-x是R上的奇函数.∴a=1即为所求.[点评]1.抽象函数求值，抽象函数性质的讨论等，常用赋值法解法．2．抽象

11、函数的题目，常以某种函数为背景命制，如本题就是以指数函数为背景命制的题目，解题时可联想相应的函数以帮助打开思路．