RC、RL和RLC串联电路幅频和相频特性地研究

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1、.RC、RL及RLC串联电路幅频和相频特性的研究【摘要】本文主要研究RC，RL和RLC串联电路在不同频率的信号下的响应，在双踪示波器上同时观察电阻和电感（或电容）上输出电压幅度和相位差的变化，定量研究了RLC串联电路的幅频特性和相频特性。同时发现在实际的实验操作中，电阻，电容以及电感的参数的选择对本实验有很大的影响，掌握了幅频特性和相频特性的测量方法，使理论知识和实验内容有机的结合起来。【关键词】串联电路；RLC电路；相频特性；幅频特性1引言RC、RL和RLC串联电路是大学物理实验的设计性实验之一，在交流电路中，幅频特性和相频特性是RC、RL和RLC串联电路的重要性质，并在电子电路中被广泛

2、应用。本文对实验方法进行改进，采用幅频和相频特性的测量方法，观察各种参数变化，进一步了解各种参数对幅频特性和相频特性的影响。2实验设计原理在RC，RL，RLC串联电路中，若加在电路两端的正弦交流信号保持不变，则当电路中的电流和电压变化达到稳定状态时，电流（或者某元件两端的电压）与频率之间的关系特性称为幅频特性；电压、电流之间的位相差与频率之间的关系特性称位相频特性。2.1RC串联电路电路如图1所示。令ω表示电源的圆频率，U，I，,分别表示电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电容C上的有效值。表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：RC总阻抗为：（1）其中的模为：（2）（3）为U和I之

3、间的相位差，即（4）根据交流欧姆定律，电阻上的电压为：（5）电容上的电压为：（6）...总电压为：（7）图2为上述电压、电流（有效值）的矢量图，注：此处角度取逆时针方向为正值。从（7）式中解出I，然后分别代入（5）式、（6）式得：(8)(9)2.1.1幅频特性当ω→0时，→0，→U；当ω逐渐增大时，随着逐渐增大，随着逐渐减小；当ω→∞时，→U，→0。利用这样的幅频特性，可以将电源中的不同频率的信号分开，从而构成各种滤波器。幅频特性曲线如图3所示。图3幅频特性曲线2.1.2相频特性由图2和式（3）可知，输出电压与输入电压U之间的相位差(=)与圆频率ω有关。当ω较小时，→；当ω很大时，→0。另

4、外，与是互余角，，用相频特性可组成相移电路2.2.RL串联电路电路如图（4）所示。令ω表示电源的圆频率，U，I，,分别表示电源电压，电路中的电流，电阻R上的电压和电感L上的有效值。Φ表示电路电流I和电源电压U间的相位差，则：图4RL的总阻抗为：（10）其模为：（11）其辐角为：（12）(13)(14)(15)同样，将（15）中的I带入（13）和（14）可得到：...（16）（17）由上面的公式可得以下RL串联电路的特性：2.2.1幅频特性当ω→0时，→U，→0；当ω逐渐增大时，随着逐渐减小，随着逐渐增大；当ω→∞时，→0，→U。图5其曲线如图（5）所示。利用此幅频特性可组成滤波器。图52.

5、2.2相频特性图6图7由式（12）和图7可知：=，当ω从0逐渐增大并趋近于∞时，相应的从0逐渐减小并趋近于。2.3RLC串联电路电路如图8所示，不同于RC和RL电路：(18)(19)图8(20)(21)...相位差（22）由式（21）得出串联电路的相频特性结论如下：（1）谐振频率当=0时，，并且=U为极大值。此时的频率f记为谐振频率，电路的这一特殊状态称为谐振态，。图9（2）当时，即，。电流的相位落后于电源电压，整个电路呈电感性。随着ω的较小，趋于；（3）当时，即，。电流的相位超前于电源电压，整个电路呈电容性。随着ω的减小，趋于。图9为RLC串联电路的幅频特性曲线：测量相位用双踪示波法比较

6、方便。3实验设计方案3.1幅频特性测量3.1.1RC串联电路图10RLC实验装置连接仪器（要注意示波器的探测线，函数发生器的信号线与电路的连接，在测量时注意公共地点的选取）；函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=10K～100K之间，实验中R=1KΩ，C=4700Pf,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电容的峰峰值电压和，将数据记录在表格中。3.1.2RL串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=100～3000之间，实验中R=40Ω，L=1mH,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻和电感的峰峰值电压和，将数据

7、记录在表格中。3.2.3RLC串联电路函数发生器输出信号峰峰值电压U=1Vpp,调节函数发生器的频率在f=45K～100K之间，实验中R=1KΩ，L=1mH,C=4700pF,取10个不同的频率点，用示波器分别测量电阻,电感和电容的峰峰值电压，和，将数据记录在表格中。注：在圆频率附近可取5个点，便于画波形图。3.2相频特性测量在进行三个电路波形的测量时，将CH1和CH2的信号设为交流耦合，用光标线读出...和或者和的时间