第17.1 变量与函数（1）

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1、第17.1变量与函数（1）【知识与技能】1.通过直观感知,领悟常量、变量、因变量、自变量与函数的意义.2.了解函数的三种表示方法.3.能应用方程思想列出实例中的等量关系，并能够列出简单问题的函数解析式.【过程与方法】引导、启发、探索讨论.【情感态度】通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，通过分析、归纳，提高学生用类比的方法探索新知识的能力.【教学重点】在具体的问题情境中,探究出相应的函数关系式.【教学难点】对函数概念和对应思想的理解.【教学过程】一、情境导入,初步认识问题1：下图是某日的气温的变化图，看图回答：1．这天的6时、10时和1

2、4时的气温分别是多少?任意给出这天中的某一时刻，你能否说出这一时刻的气温是多少吗?2．这一天中，最高气温是多少?最低气温是多少?3．这一天中，什么时段的气温在逐渐升高?什么时段的气温在逐渐降低?从图中我们可以看出，随着时间t(时)的变化，相应的气温T(℃)也随之变化.【教学说明】由实际问题入手，提高学生学习兴趣.二、思考探究，获取新知问题2：见课本中的问题2.说一说，随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？问题3：收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长l（m）3005006001000

3、1500频率f(kHz)1000600500300200同学们是否能从表格中找出波长l与频率f的关系呢?问题4：圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积，则S与r之间满足下列关系：S=____．利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就______．在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量．【归纳结论】在某一变化过程中，可以取不

4、同数值的量，叫做变量.上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S=πr2，这些表达式称为函数的关系式．(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表．(3)图象法，如问题1中的气温曲线．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量(constant)，如问题3中的30000

5、0，问题4中的π等．【教学说明】要引导学生在以下几个方面加深对于函数概念的理解：变化过程中有两个变量，不研究多个变量；对于X的每一个值，Y都有唯一的值与它对应，如果Y有两个值与它对应，那么Y就不是X的函数.例如y2=x三、运用新知，深化理解1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是确定的，以s=vt为例（t为时间，v为速度，s为路程）：①若速度v固定，则常量是_______，变量是_______；②若时间t固定，则常量是_______，变量是_______.分析：①速度v固定，即在这个变化过程中v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化，可以取不同的

6、数值，故v为常量，s和t为变量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取不同的数值，是变量.解：①v，s、t；②t，s、v2.已知变量x与y的四种关系：y=︱x︱，︱y︱=x，2x2－y=0，2x－y2=0其中y是x的函数的有____个.分析：依函数定义，︱y︱=x与2x－y2=0中，x每取一个大于0的值，y都有两个与之对应，例如x=4时，︱y︱=4,有y=±4，故y不是x的函数；只有y=︱x︱和2x2－y=0中y是x的函数.解：23.若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）之间的函数关系式是（B）A.s=50

7、＋50tB.s=50tC.s=50－50tD.以上都不对4.下列变量间的关系不是函数关系的是（D）A.长方形的宽一定，其长与面积B.正方形的周长与面积C.圆的半径与面积D.等腰三角形的底边长与面积5.下列说法不正确的是(A)A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V是πr的函数B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量D．圆的面积S是半径r的函数6.下表是某市2012年统计的该市男学生各年龄组的平均身高.年龄组（岁）平均身高（cm）７１１７８１２１９１２５１０１３０１１１３５１２１４２１３１

8、４８１４１５５１５１６２１６１６７１７１７０１８１７２(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市