17.1变量与函数(1)

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1、17.1变量与函数（1）如图是某地一天内的气温变化图．看图回答：(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温．(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？从图中我们可以看到，随着时间t（时）的变化，相应地气温T(℃)也随之变化．小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244

2、.9(kg)观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加较快？随着年龄的增长，相应的体重也随着增长．收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．下面是一些对应的数值：波长入(m)30050060010001500频率f(khz)1000600500300200观察上表回答：300000(1)波长入和频率f数值之间有什么关系?f(2)波长入越大，频率f就__越__小____．圆的面积随着半径的增大而增大．如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_π__r_2__．利用

3、关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：π2.25π4π6.76π10.24π由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_____越__大_______在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律．这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值．像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable)．在问题的研究过程中，还有一种量，它的取

4、值始终保持不变，我们称之为常量上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关．一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数．试一试：看谁的眼光准例1判断下列变量关系是不是函数？(1)等腰三角形的面积与底边长.(2)关系式y＝±x中,y是x的函数吗?表示函数关系的方法通常有三种：300000（1）解析法，如问题3中的f=，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式．（2）列表法周波岁长（1入3）2图30象30法4550067600891

5、001001115120013(m)体重7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9(kg)频率1000600500300200f(khz)练习1.下表是某城市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高.年龄789101112131415161718组(岁)平均117121125130135142148155162167170172身高(cm)(1)从表中你能看出该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)上表反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是

6、自变量?哪个是因变量?1.解:(1)14岁的男学生的平均身高是155cm．(2)约从11岁开始身高迅速增加.(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系,其中年龄是自变量,平均身高是因变量.2.写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量:(1)圆的周长C与半径r的关系式;(2)火车以60千米/时的速度行驶,它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式;(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.2.解:(1)C=2r,2、是常量，r和C是变量.(2)s=60t,60是常量，t和s是变量.(⑶)S=(n－2)×180,2和180是常

7、量，n和S是变量.1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系．2.在某个变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量；数值始终保持不变的量，叫做常量．例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量．3.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法；(3)图象法．作业同步练习册18-19页第1、2、3、4、5、6题