第18章 平行四边形 章末复习

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1、第18章平行四边形章末复习教学设计：一、知识回顾（先回顾、记忆所学平行四边形的结论）同学们，我们在平行四边形这章，学习了许多概念和结论，还记得都是什么？想一想，我们看谁说的最多最准.（先引导学生自己回顾，再课件展示、完善学生所答）1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形.（定义---------既是性质又是判定！）2.平行四边形的性质（边，角，对角线，对称性）1）边的性质：平行四边形的对边平行;平行四边形的对边相等.（或说成：平行四边形的对边平行且相等）2）角的性质：平行四边形的对角相等.3）对角线的性质：平行四边形的对角线互相平分.4）平行四边形是中心对称图形

2、.3.两条平行线间的距离的定义：若两条直线互相平行，在一条直线上过一点向另一条直线作垂线，则垂线段的长称为平行线之间的距离.实际上，平行线间的距离处处相等.4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形.（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（推论）（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形.（5）对角相等的四边形是平行四边形.（推论）二、牛刀小试（通过填空题、选择题练习本章所学）1.在四边形ABCD中，若AB=CD，再添加一个条件为AB∥CD或AC=BD，就可以判定四边形ABCD为平行四边

3、形.2.已知E、F、G、H分别为□ABCD各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形.3.下列结论正确的是（）A．对角线相等且一组对角相等的四边形是平行四边形B．一边长为5cm，两条对角线长分别是4cm和6cm的四边形是平行四边形C．一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D．对角线相等的四边形是平行四边形4.已知如图直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、D为直线m上两点，BC与AD交于点O，则图中面积相等的三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对5．在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，若AB=4，BC=7，OE=3，则四边形EFCD周长是（）

4、A．14B.11C.10D.176.已知:□ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC=16㎝，BD=12㎝，BC=10㎝，则□ABCD的周长是_______，□ABCD的面积是__________。三、综合应用（通过几何大题，巩固学生所学，提升思维能力）8．如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD上的点，AE＝CF，M，N分别是DE，BF的中点．求证：四边形ENFM是平行四边形．分析：先证四边形EDFB是平行四边形，得DE∥BF，DE＝BF，进而可得EM＝FN，且EM∥FN,所以四边形ENFM是平行四边形分析：由▱ABCD得OA＝OC，OB＝OD，证△AOE

5、≌△COF得OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形9．如图，已知▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，直线EF经过点O，且分别交AB，CD于点E，F.求证：四边形BFDE是平行四边形．10.如图，在□ABCD中，AC、BD相交于点O,△ACE和△ACF均为等边三角形.求证：四边形BEDF是平行四边形.证明：连结OE、OF.∵AC、BD为□ABCD的对角线，∴OA=OC,OB=OD.∵△ACE和△ACF均为等边三角形，∴EC=EA=AC=FA=FC,∴E、F两点在AC的中垂线上，∴E、F、O三点在同一直线上，且O为EF的中点∴OE=OF.又∵OB=OD,∴四边

6、形BEDF是平行四边形.11.如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，BE平分∠ABC交AD于E，EF∥BC交AC于F，那么AE与CF相等吗？请验证你的结论．解：AE=CF．理由：过E作EG∥CF交BC于G，∴∠3=∠C．∵∠BAC=90°，AD⊥BC，∴∠ABC+∠C=90°，∠ABD+∠BAD=90°．∴∠C=∠BAD，∴∠3=∠BAD．又∵∠1=∠2，BE=BE，∴△ABE≌△GBE（AAS）∴AE=GE．∵EF∥BC，EG∥CF，∴四边形EGCF是平行四边形，∴GE=CF，∴AE=CF．四、总结（通过练习，总结解题方法，查漏补缺，有针对

7、复习，提高学习效率）总结解或者证明有关平行四边形问题的方法：