组合图形面积的计算

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1、组合图形面积的计算　一、学习目的　通过复习组合图形面积的计算，使学生熟练地掌握分析图形和进行面积计算的方法和技巧，提高学生的识图能力、分析综合能力和空间想象能力。　二、学习重点　　分析组合图形的结构，掌握计算组合图形的方法。　三、学习难点　　引导学生概括计算组合图形的常用的方法和技巧。　四、学习过程（一）复习基本面积计算公式：教师谈话：今天我们上一节复习课，上什么内容的复习课呢，请同学们看图猜一猜。师点击图，生猜。对，今天，我们要上一节与图形面积有关的复习课。那么刚才在图片中看到那些图形？请同学们回忆一下，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）　　　

2、　请同学们回忆一下，我们学过了哪些基本的平面几何图形，它们的面积计算公式是什么？（每人说一个，教师归纳板书）（注：学生理解和熟练掌握基本公式，是正确解答组合图形求面积的基础，复习铺垫，为综合练习作准备。）（二）探讨研究解决组合图形面积计算的方法技巧。　　今天我们研究平面几何图形中较复杂的组合图形的计算方法。　　什么是组合图形？　　（由几个简单图形组合而成的图形叫做组合图形。）　　求组合图形面积的基本步骤是什么？（第一步：把组合图形合理地拆分成几个简单的基本图形，或割补成一个基本图形，还可通过即平移、旋转等的方法转化成简单的图形。第二步：找出计算面积所需的数据。第三步

3、：利用公式计算组合图形的面积。）　今天我们重点研究组合图形面积计算的方法及技巧。1.投影出示　　这道题是由几个基本图形组合而成的？　　（这道题是由三角形、长方形、梯形三个基本图形组成的。）　　解题的基本思路是什么？　　　　谁能用最精炼的语言概括，把一个组合图形拆分成几个基本图形，再求面积和运用的什么方法？　　（可以概括为合并求和法）（教师板书）　　2.投影出示：　　　　　　这道题是由几个我们学过的基本图形组合而成的？　　（这道题是由圆形和三角形组成的。）　　求阴影面积，解题的基本思路是什么？　　（S阴影=S圆-S△）　　把一个组合图形划分成几个基本图形，再求面积差运

4、用的什么方法？　　（可以概括为去空求差法。）（教师板书）3.投影出示：　　　　这道题是由几个基本图形组合而成的？　　解题的基本思路是什么？　　　　把几个基本图形的面积相加，再减去一个或几个基本图形的面积，谁能概括一下运用的是什么方法？　　（可以概括为合并去空法。）（教师板书）　　4.投影出示：　　　认真观察图，开始阴影是两个三角形，接着转化为一个三角形，面积变化了吗？为什么？　　（因为两个三角形的高相等，转化后三角形的底是原来两个三角形底之和，高是原来三角形的高。　　第一个三角形底×高加第二个三角形底×高=两个三角形底之和×高。　　所以开始阴影是两个三角形，接着转化

5、为一个三角形，面积不变。）不改变原图形面积的大小，为了便于计算，改变图形的形状，运用的是什么方法？（可以概括为等积变形法。）（教师板书）　5.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。　　　　先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请哪位同学到前面演示？　　（学生割补后成第2图）　　解题的基本思路是什么？　　（把原图形割补成一个半圆，求出半圆面积就行了。）这道题运用的是什么方法？　　（割补法。）（教师板书）　　6.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。　　　先出左图提问：要求阴影面积，怎么做简便？请同学到前边演示？　　（学生割补后成第2图）将所给图形中的某个图形沿直线上下左右移

6、动，把复杂的图形简单化。　　解题的基本思路是什么？　　（把扇形向右平移，拼成一个正方形，求出正方形面积就行了。）　　这道题运用的什么方法？　　（平移法）（教师板书）　　7.投影出示：透明彩色胶片做活动教具。　　先出左图提问，谁会做？　　（S阴影=S扇+S□-S△-S扇）　　这样计算比较麻烦，有没有简便方法？　　（把左边阴影，顺圆弧顺时针旋转，与右边阴影相接，阴影结合成三角形，求出三角形面积就可以了。）你运用的什么转化方法？将所给图形中的某一部分绕一个固定点旋转一定（或适当）的角度，变为比较简单又直观的图形。　　（旋转法）（教师板书）　　结合这道题讲，还有其它转化方法

7、吗？　　（把左边阴影图形按中心线翻折，两部分阴影部分相接成三角形。）　　你运用的什么转化方法？　　（翻折法。）（教师板书）　　这道题同学们讨论出三种求解方法，哪些方法好呢？好在哪儿呢？　　（第二、三种比较好，运用了旋转、翻折的技巧，转化成三角形求面积，一步就解决了，思路灵活，计算简便。第一种运用的是合并求差法，需要三步，计算繁琐。）　　我们大家共同研究出八种计算几何图形面积的方法，解题时一定要认真审题，灵活运用这八种解题技巧，有些题目如果只用静止的观点看问题，很难解答，甚至有的题目无法解答。选择恰当的解题策略，锻炼自己思维的灵活性和敏捷性。（注：引导学生认真观察