精品解析：江苏省南通第一中学2015届高三上学期期中考试数学（理）试题解析（解析版）

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1、江苏省南通第一中学2014—2015学年度第一学期期中考试卷高三数学（理）一、填空题：1.【题文】是虚数单位，▲．【结束】2.【题文】设集合，，则=▲．【结束】3.【题文】已知平面向量，向量，向量.若，则实数的值为▲．【答案】【解析】试题分析：考点：向量平行的坐标表示【结束】4.【题文】已知数列，是的前n项和，且，则数列的通项＝▲．20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【结束】5.【题文】函数y＝的单调递减区间是▲．【结束】6.【题文】设等差数列的公差不为0，．若是与的等比中项，则▲．【结束】7.【题文】已知，

2、则▲．【答案】【解析】试题分析：由题意得:,考点：二倍角公式【结束】20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！8.【题文】要得到的图象，只须将函数的图象向左最少平移▲个单位.【结束】9.【题文】设命题：的解集是实数集；命题：，则是的▲．（填．充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件）【结束】10.【题文】已知函数f(x)满足：当x≥4时，f(x)＝；当x<4时，f(x)＝f(x＋1)，则f(2＋log23)＝▲【答案】【解析】试题分析：因为，所以考点：函数值【结束】11.【题文】在四边形ABCD中，

3、==（1，1），，则四边形ABCD的面积是▲．【答案】20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【解析】试题分析：因为=，所以四边形ABCD为平行四边形，又因为，所以平行四边形ABCD为菱形，且,因此考点：向量加法平行四边形法则【结束】12.【题文】给出下列四个命题（1）命题“，”的否定是“，”；（2）若只有一个零点，则；（3）命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；（4）对于任意实数，有，，且当时，，，则当时，；（5）在中，“”是“”的充要条件。其中正确的命题有▲．填所有正确的序号）【结束】13.【题文】如图，在

4、等腰三角形ABC中，已知AB=AC=1，A=，E，F分别是边AB，AC上的点，20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！且其中若EF，BC的中点分别为M，N，且则的最小值是▲第13题图【结束】14.【题文】设Sn为数列{an}的前n项之和，若不等式对任何等差数列{an}及任何正整数n恒成立，则λ的最大值为▲．【结束】20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！二、解答题15.【题文】(本小题满分14分)已知向量=(,1)，向量=(sin2x,cos2x)，函数(1)求函数的表达式，并作出函数在一个周期内的简图

5、（用五点法列表描点）；(2)求函数的周期，并写单调区间.为＝，五点作图法，先列表，再描点，最后连线：2-2(2)由图可直接写出其周期及单调区间：周期为，单调增区间）单调减区间）试题解析：(1)。。。。。。。。4分函数的周期为＝，先用“五点法”作出一个周期的图象，列表：2-220汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！描点得整个图象…………10分（2)求函数的周期为单调增区间）单调减区间）………14分考点：五点作图法，根据图像写周期及单调区间【结束】16.【题文】(本小题满分14分)设锐角三角形ABC的内角A,B,C的

6、对边分别为,(Ⅰ)求B的大小;(Ⅱ)求的取值范围20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【结束】17.【题文】(本小题满分14分)某旅游景点预计2014年1月份起前x个月的旅游人数的和p(x)(单位：万人)与x的关系近似满足，已知第x月的人均消费额q(x)(单位：元)与x的近似关系是q(x)=(1)写出2014年第x月的旅游人数f(x)(单位：万人)与x的函数关系式；(2)试问2014年哪个月的旅游消费总额最大，最大旅游消费额为多少万元？20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！g（x）==【结束】18.

7、【题文】(本小题满分16分)20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！已知奇函数的定义域为,当时,.(1)求函数在上的值域；(2)若,y=的最小值为,求实数的值.令,则,………9分20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！【结束】19.【题文】(本小题满分16分)已知函数的图像过点，且在处的切线的斜率为，（为正整数）（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）若数列满足：，，令，求数列的通项公式；(III)对于（Ⅱ）中的数列，令，求数列的前项的和.20汇聚名校名师，奉献精品资源，打造不一样的教育！20汇聚名校名师，奉献精品

8、资源，打造不一样的教育！【结束】20.【题文】(本小题满分16分)设函数f（x）=xsinx（x∈R），（Ⅰ）证明f（x+2kπ）-f（x）=2kπsinx，其中k为整数；（Ⅱ）设x0为f（x）的一个极值点，证明；(提示)（Ⅲ）设f（x）在(0，+∞)内的全部极值点按从小到大的顺序排列a1，a2，…，a