高一数学基础题训练

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1、高一数学基础题训练11.设集合A＝{2x，x＋y}，B＝{4,7}，若A＝B，则实数x+y=．解：由A＝B，得或得或∴x＝2，y＝5或x＝，y＝.2.已知集合A＝{－1,1}，B＝{x

2、mx＝1}，且A∪B＝A，则m的值为________．0或±13.设全集U＝{x

3、x≤8，x∈N*}，若A∩∁UB＝{2,8}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，求集合A.解：画出如图所示的Venn图可知(∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)．因为全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，所以A∩B＝∅，又A∩(∁UB)＝{2,8}，所以A∩U＝{2,8}，即集合A＝{2,8

4、}．4.设全集U＝{1,2，x2－2}，A＝{1，x}，则∁UA＝________.{2}5.已知全集U＝R，集合A＝{x

5、－2≤x≤3}，B＝{x

6、x＜－1或x>4}，那么集合A∩(∁UB)等于________．{x

7、－1≤x≤3}6.设A＝{x

8、1

9、x

10、a≥2}7.设U＝R，A＝{x

11、a≤x≤b}，∁UA＝{x

12、x<3或x>4}，则a＋b＝________.78.已知集合A＝{x

13、x

14、1

15、x≤1或x≥2

16、}．9.化简(a>0)＝________．a10.函数y＝的定义域是________．∪(1,2]11.已知a，b为两个不相等的实数，集合M＝{a2－4a，－1}，N＝{b2－4b＋1，－2}，f：x→x表示把M中的元素x映射到集合N中仍为x，则a＋b等于________．412.已知f()＝3－x，则f(x)的解析式为________．f(x)＝2－x2(x≥0)13.已知f(x)是二次函数，若f(0)＝0，且f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求函数f(x)的解析式．解　设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，由f(0)＝0知c＝0.∴f(x)＝ax2＋bx.又f(x＋1)＝f(x)＋

17、x＋1，∴a(x＋1)2＋b(x＋1)＝ax2＋bx＋x＋1.即ax2＋(2a＋b)x＋a＋b＝ax2＋(b＋1)x＋1.故2a＋b＝b＋1且a＋b＝1，解得a＝，b＝，∴f(x)＝x2＋x.1.用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[2，3]上的近似解，取区间中点x0＝2.5，那么下一个有解区间为__________．(2，2.5)2.已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0，0.1)上有惟一的零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0，0.1)等分的次数至少为________次．43.ab·(－3ab)÷(ab)(a>0，b>0)；原式＝ab·(

18、－3ab)·(3a－b－)＝(－3×3)a＋－b＋－＝－9a1b0＝－9a.4.计算下列各式的值：(1)lg－lg＋lg；(2)lg25＋lg8＋lg5×lg20＋(lg2)2.解：(1)法一：原式＝(5lg2－2lg7)－×lg2＋(2lg7＋lg5)＝lg2－lg7－2lg2＋lg7＋lg5＝lg2＋lg5＝(lg2＋lg5)＝lg10＝.法二：原式＝lg－lg4＋lg7＝lg＝lg(·)＝lg＝.(2)原式＝2lg5＋2lg2＋lg5(2lg2＋lg5)＋(lg2)2＝2lg10＋(lg5＋lg2)2＝2＋(lg10)2＝3.1.已知函数f(x)＝－x2－x，x∈[－2，1]，则

19、函数f(x)的最大值为______，最小值为________．　－22.函数f(x)＝(k>2)在区间[1,3]上有最大值3，则k＝__________.－3.函数f(x)＝()x在区间[－2，－1]上的最大值是________．94.求函数y＝x2－2ax－1在[0,2]上的最值．解：由已知得y＝(x－a)2－1－a2，(1)当a<0时，[0,2]是函数的递增区间，见图(1)．故函数在x＝0时，取得最小值－1，在x＝2时取得最大值3－4a.(2)当0≤a≤1时，结合函数图象(见图(2))知，函数在x＝a时取得最小值－a2－1.在x＝2时取得最大值3－4a.(3)当1＜a≤2时，结合图

20、象(见图(3))知，函数在x＝a时取得最小值－a2－1，在x＝0时取得最大值－1.(4)当a>2时，[0,2]是函数的递减区间，见图(4)．函数在x＝0时取得最大值－1，在x＝2时取得最小值3－4a.综合上述ymax＝ymin＝高一数学基础题训练21.若函数f(x)＝在(a，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是_________．[－1，＋∞)2.若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是________．(－