数学人教版六年级下册《鸽巢原理》（1）

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1、《鸽巢原理》（1）教学设计内乡县第一小学张伟教学目标：1、经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想和反证法。2、经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3、通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。教学准备：多媒体

2、课件、杯子、笔、书、练习纸。教学过程：一、游戏引入，激发兴趣。4个人坐3张凳子，每一位同学都要坐下。老师背向参与的游戏的同学说，一定又一张凳子上至少坐了2名同学。激起学生研究背后数学原理的兴趣。二、操作探究，发现规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1、呈现问题，激发探究欲望。把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进（）铅笔。（1）你是怎么理解“不管怎么放”“总有”“至少”是什么意思吗？（2）你能猜一猜至少有几根铅笔吗？2、动手操作，自主探究。猜的就一定对吗？（不一定）那怎么验证呢？谁想说一说？（摆摆看）前

3、后四人一小组，从你们的笔袋里各拿出一支笔，摆摆看，然后用你一种喜欢的方法表示出来。比比看，哪一小组完成得又快又好！教师打开展台，巡视，搜集作品3、展示交流（1）展示画图小组作品，请该小组同学说说想法。（2）出示更简洁的记录方式：（表扬他们懒于动手，但勤于动脑，很不不错！）（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）（3）有没有更直接的方法？4÷3=1……11＋1=1（支）这个算式让你想到了什么？也就是怎么放的？每个笔筒中只放1支，放3支，剩下的1支就要放进其中一个笔筒里，所以至少有2只笔放进同一个笔筒里。为什么要这样分？只有平

4、均分才能将铅笔尽可能的分散，从整体上看，每一个笔筒里的铅笔尽量少，从而保证“最少”的情况，也就是“至少”的情况。（4）小结：前两种是我们数学种常用的枚举法，也就是把所有的情况列举出来证明自己猜想的正确行。后一种是假设法，假设放的比2还少，那每个笔筒里最多放1支铅笔，共放3支，还剩下1支放入其中一个笔筒，这个笔筒就有2支笔，找不到比2更少的放法，所以总有一个笔筒里至少有两支笔。这样放的过程也是平均分的过程，所以也叫做平均分法。你更喜欢哪一种方法？为什么？（假设法，更简便）4、初步观察规律。那其它情境种，是不是也存在这种现象呢？我们一起来看！

5、教师继续提问：（应给学生留有一定的思考时间）5只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？6个苹果放入5个盘子中，总有一个盘子里至少放了几个苹果？把7支铅笔放进6个笔筒里,总有一个笔筒里至少放了几支铅笔？……100本书放入99个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了几本书？我们将铅笔、鸽子、苹果看作物体，笔筒、鸽巢看作抽屉，观察物体数和抽屉数，你发现了什么？（学生用自己的语言描述，只要大概意思正确即可）物体数比抽屉数多1，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个物体。师：你的发现和他一样吗？（一样）其它同学用自己的话说一说。其实这一

6、原理就是鸽巢原理（板书）。（二）感悟数学文化最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”。它有两个经典案例：一个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里至少放了2个苹果，所以这个有原理又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢里至少飞进了2只鸽子，所以也称“鸽巢原理”。（三）进一步认识和理解“鸽巢原理”。那物体数比抽屉数多2呢？还成立吗？1、把5支铅笔放在3个笔筒里，会有什么结果呢？（2个，3个）2、先独立思考，然后在小组内交流想法。3、

7、展示交流：（1）教师站在“总有一个笔筒里至少有3支笔”一方：剩余两支放入其中的一个笔筒，所以总有一个笔筒至少有3枝。（鼓励学生举反例）生：（2，2，1）就不算至少有三支的情况。用一个不符合猜想的例子，就把我的猜想给推翻了。真牛！（2）平均分一次后，剩下的那2支笔应该怎么办？生：剩下的那2支笔应该再次平均分。4、小结：物体数比抽屉数多2，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2物体。（四）深入探究，寻找规律。1、综合以上两种情况，物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少有2个物体。信吗？（不信）原来老师自己班也有同学不信，他就想……把6支铅笔放在3个

8、笔筒里，会有什么结果呢？把7支铅笔放进3个笔筒，会有什么结果呢？把8支铅笔放进3个笔筒，会有怎样的结果？把9支铅笔放进3个笔筒，会有怎样的结果？把10支铅笔放进3个笔筒，会有怎样的结果？2、让