数学人教版六年级下册鸽巢原理

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1、《鸽巢原理》教学设计【教学目标】：1．知识与能力目标：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律。渗透“建模”思想。2．过程与方法目标：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3．情感、态度与价值观目标：通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。【教学重点】：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。【教学难点】：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。【教学准备】：多媒体课件、

2、盒子、铅笔、【设计理念】：1．用具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证“至少”的最好方法。通过操作，最直观地呈现“总有一个文具盒中至少放进2支铅笔”这种现象，让学生理解这句话。2．充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。所以我认为应该提出问题，让学生

3、在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。3．适当把握教学要求。在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”。【教学过程】：一、游戏激趣，初步体验。同学们，老师在讲台上放两把凳子，问学生知道我要干什么吗？（抢凳子）如果我要找同学来抢凳子需要几个人？如果都要坐下会有几种可能？不管怎么坐总有一把椅子上至少有两个人。刚才老师随意点了三个人总有一种性别至少有两个人为什么？其实这两个例子里都蕴含着一个很有趣的数学原理，想不想研究？二、操作探究，发现规律。（一）经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理。1．

4、自主猜想，初步感知。（提出问题）把4枝铅笔放进3个笔筒中。不管怎么放，总有一个笔筒至少放进2枝铅笔，为什么？同学们手中都有铅笔和文具盒，现在同桌合作动手摆一摆，写一写，画一画把所有的可能性都表示出来教师指名汇报。（）2．验证结论。不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论。学生进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生。（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，一说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论。（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子。（2）

5、提出问题。不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论：为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下。在讨论的基础上，教师小结：假如每个杯子放入一根小棒，剩下的一根还要放进一个杯子里，无论放在哪个杯子里，一定能找到一个杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能将小棒尽可能的分散，保证“至少”的情况。（3）初步观察规律。教师继续提问：如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？（6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）把7支铅笔放进6个文具盒里呢？把8枝笔放进7

6、个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？……   ……问：这样能写完吗？那有什么办法能一句话说完的吗？教师引导学生得出结论把n支铅笔放进n-1个笔筒里，总有一个笔筒里至少有两支铅笔。现在我们一起来观察一下，你有什么发现？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。5只鸽子飞进4个笼子，至少有两只飞进同一个笼子，为什么？学生解释，老师归纳总结：刚才我们探究的是最简单的抽屉原理，把笔筒、笼子看做抽屉，把铅笔、笼子看作分放的物体，通过刚才的探究发现只要物体数量比抽屉数多1，就总有一个抽屉里至少有2个物体，那么

7、如果分放的物体总数比抽屉数多2，多3又怎么样呢？（二）进一步认识和理解“鸽巢原理”。1．数量积累，发现方法。如果是6只鸽子飞进4个笼子呢？让学生运用简单的鸽巢原理解决问题。在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？7只鸽子呢？9只鸽子呢？让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示：2．深入探究，寻找规律。刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？3．发现规律