数学人教版六年级下册鸽巢原理

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1、《鸽巢问题》教学设计教学内容人教版六年级下册《数学广角鸽巢问题》。教学目标：1.通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢问题”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。渗透“建模”思想。2.经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。3.通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。教学重点经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。教学难点理解“鸽巢问题”，并对一些简单实际问题加以“模型

2、化”。教具准备：相关课件相关学具(4根小棒和3个杯子)教学过程一、游戏激趣，初步体验。抢卡片游戏。在这个游戏中蕴含着一个有趣的数学原理叫做鸽巢原理，这节课我们就一起来研究鸽巢原理。(板书课题)二、操作探究，发现规律。1、研究3根小棒放进2个杯子。（1）要把3根小棒放进2个杯子，有几种放法？请同学们想一想，写一写，再把你的想法在和大家交流。（2）反馈：两种放法：（3，0）和（2，1）。（3）从两种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子至少放进2根小棒）你是怎么发现的？（4）“总有”什么意思？（一定有）

3、（5）“至少”有2根什么意思？（不少于2根）小结：在研究3枝小棒放进2个杯子时，同学们表现得很积极，发现了“不管怎么放，总有一个杯子放进2根小棒）2、研究4根小棒放进3个杯子。（1）要把4根小棒放进3个杯子里，有几种放法？请同学们先想一想，再把你的想法和全班交流。（2）反馈：四种放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）。（3）从四种放法，同学们会有什么发现呢？（总有一个杯子里至少放进2根小棒）（4）你是怎么发现的？（5）大家通过枚举出四种放法，能清楚地发现“总有一个杯子至少放

4、进2根小棒”。（6）假设法：用“平均分”来演绎“鸽巢问题”。思考，同桌讨论：要怎么放，只放一次，就能得出这样的结论?学生操作演示分法，汇报想法：我们发现如果每个杯子里放1根小棒，最多放3根，剩下的1根不管放进哪一个杯子里，总有一个杯子里至少有2根小棒。明确这种分法其实就是“平均分”。（7）谁能用算式来表示这位同学的想法？（5÷4=1…1）商1表示什么？余数1表示什么？怎么办？（8）在探究4根小棒放进3个杯子的问题，同学们的方法有两种，一是枚举了所有放法，找规律，二是采用了“假设法”来说明理由，你觉得哪种

5、方法更明了更简单？3、类推：把5根小棒放进4个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？把6根小棒放进5个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？把7根小棒放进6个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？把100根小棒放进99个杯子，是不是总有一个杯子至少有2根小棒？为什么？4、小结：刚才我们分析了把小棒放进杯子里的情况，只要小棒数量多于杯子数量时，总有一个杯子里至少放进2根小棒。这就是今天我们要学习的鸽巢原理。既然叫“鸽巢原理”是不是应该和鸽巢有联系吧？小棒相当于准备飞进鸽巢的鸽

6、子，那么杯子就相当于鸽巢了。如果鸽子数多于鸽巢，我们就能得出结论“总有一个鸽巢里飞进了2只鸽子。”经过刚才的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，个个都是了不起的数学家。“鸽巢原理”最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，也称为“抽屉原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“鸽巢原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。三，巩固练习（课件出示）四、总结全课这节课，你有什么收获？