浙江省嘉兴一中2015届高三数学上学期期中 文

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1、嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试高三数学（文科）试题卷满分[150]分时间[120]分钟2014年11月一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则=（▲）A．B.C.D.2.函数的值域是（▲）A．B．C．D．3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲）A.若B.若则C.若D.若4.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（▲）A．B.C．D.5.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是(▲)A．B．C．D．6．关于x的方程有

2、四个不同的解，则实数a的值可能是(▲)A．2B．1C．D．7.已知则（▲）A.B.C.D.8.在所在平面上有三点,满足,,,则的面积与的面积比为（▲）6A.B.C.D.9．设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（▲）A.B.C.D.10.若函数，则函数的零点的个数为(▲)A.4B.5C.6D.7二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。11.已知函数=__▲___.12.已知某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积是▲.13.直线截圆所得弦长为____▲____

3、__.14.已知关于的不等式组所表示的平面区域的面积为4，则的值为▲.15.已知为正数，且直线与直线互相垂直，则的最小值为_____▲___.16.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为▲．17.O为平行四边形所在平面上一点，,则的值是__▲_.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算。18.(本小题14分)在中，角所对的边分别为且满足（1）求角的大小；（2）求的最大值，并求取得最大值时角的大小．619.(本小题14分)数列的前项和为，(1)求数列的通项公式.(2)设，求数列的前项和.20.

4、(本小题14分)已知函数，其中常数a>0．(1)当a=4时，证明函数f(x)在上是减函数；(2)求函数f(x)的最小值．21.(本小题15分)已知正方形的边长为，．将正方形沿对角线折起，使，得到三棱锥，如图所示．(1)当时，求证：；(2)当二面角的大小为时，求AB与平面BCD所成角的正弦值．22．(本小题15分)设动点到定点的距离比到轴的距离大．记点的轨迹为曲线C．　(1)求点的轨迹方程；(2)设圆M过，且圆心M在P的轨迹上，是圆Ｍ在轴上截得的弦，当圆心M运动时弦长是否为定值？说明理由；(3)过作互相垂直的两直线交曲线C于G、H、R、S，求四边

5、形面积的最小值．6（2）由（1）知，于是，从而即时，取最大值2综上所求，的最大值为2，此时19..（1）解：（2）（1）（2）（1）-（2）得，.620．解：(1)当时，，任取00，即f(x1)>f(x2)所以函数f(x)在上是减函数；(2)，当且仅当时等号成立，当，即时，的最小值为，当，即时，在上单调递减，所以当时，取得最小值为，综上所述：21.（I）证明：根据题意，在中，，，所以，所以,因为是正方形的对角线，所以．因为，所以(2)：折叠后在△中，

6、，在△中，．所以是二面角的平面角，即．在△中，，过点作的垂线交延长线于点，因为，，且，所以平面．因为平面，所以．又，且，所以平面．连接,6是AB与平面BCD所成角，因为，所以.22.【解析】(Ⅰ)由题意知，所求动点为以为焦点，直线为准线的抛物线，方程为.（Ⅱ）因为圆心M在抛物线上，可设圆心，半径，圆的方程为，令，得，，所以，所以弦长为定值.（Ⅲ）设过F的直线方程为，，，由得，由韦达定理得，，所以，同理.所以四边形的面积，即四边形面积的最小值为8.6