浙江省嘉兴一中2015届高三数学上学期期中 理

《浙江省嘉兴一中2015届高三数学上学期期中 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、嘉兴市第一中学2014学年第一学期期中考试高三数学（理科）试题卷满分[150]分，时间[120]分钟2014年11月参考公式：柱体的体积公式:(其中表示柱体的底面积，表示柱体的高)锥体的体积公式:(其中表示锥体的底面积，表示锥体的高)台体的体积公式:(其中分别表示台体的上底、下底面积，表示台体的高)球的表面积公式:,球的体积公式(其中表示球的半径)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.若集合，，则=（▲）A．B.C.D.2.函数的值域

2、是(▲)A．B．C．D．3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲）A.若B.若则C.若D.若4.已知函数=（▲）A．2B．—2C．D．—5.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围为（▲）A．B.C．D.6.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是(▲)9A．B．C．D．7.已知等差数列的前项和为且满足,则中最大的项为（▲）A．B．C．D．8.已知点P是双曲线C：左支上一点，F1，F2是双曲线的左、右两个焦点，且PF1⊥PF2，PF2与两条渐近线相交M，N两点（如图），

3、点N恰好平分线段PF2，则双曲线的离心率是（▲）A．B．2C．D．9.已知是圆：上的两个点，是线段上的动点，当的面积最大时，则的最大值是（▲）A.B.0C.D.10.设非空集合满足：当时，有，给出如下三个命题：①若则；②若则；③若则．其中正确命题的是（▲）A.①B.①②C.②③D.①②③二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）11.若，则▲．12.如图是某几何体的三视图,其中正视图和侧视图是全等的矩形,底边长为2,高为3,俯视图是半径为1的圆,则该几何体的体积是_▲．13.若x，y满足不等式组

4、则2x＋y的最大值是__▲．914.已知向量满足，且在方向上的投影与在方向上的投影相等，则等于__▲．15.设抛物线的焦点为F,过点F的直线与抛物线交于两点,过的中点M作准线的垂线与抛物线交于点P,若,则弦长等于__▲．16.记数列的前和为，若是公差为的等差数列，则为等差数列时,的值为▲．17.设是正实数，且，则的最小值是___▲．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）已知函数，其相邻两个零点间的距离为．（1）求的解析式；（2）锐角中，的

5、面积为，求的值．19．（本小题满分14分）已知数列中，（1）求证：是等比数列，并求的通项公式；（2）数列满足，数列的前n项和为，若不等式对一切恒成立，求的取值范围.920.（本小题满分14分）如图，在梯形中，，，四边形为矩形，平面平面，.（1）求证：平面；（2）点在线段上运动，设平面与平面所成二面角的平面角为，试求的取值范围.21.（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点．(1)求椭圆的方程；(2)如果过点的直线与椭圆交于两点（点与点不重合），求的值；当为等腰直角三角形时，求直线的方程．22.（

6、本小题满分15分）已知函数．（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）求所有的实数，使得对任意时，函数的图象恒在函数图象的下方；9（3）若存在，使得关于的方程有三个不相等的实数根，求实数的取值范围．三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．18．（本小题满分14分）解：（1）…………………3分由题可知，………………………5分…………………………………………………7分（2）又由锐角知，角为锐角，…………………………9分9……………………………………………………………12分

7、……………………………………………………………14分19．（本小题满分14分）（2），两式相减得若n为偶数，则若n为奇数，则9（2）由（I）可建立分别以直线为的如图所示空间直角坐标系，令，则，∴设为平面MAB的一个法向量，由得取，则，…………8分∵　是平面FCB的一个法向量∴…10分∵∴　当时，有最小值，当时，有最大值。∴…………………14分21.（本小题满分15分）解：（1）因为椭圆经过点，因为，解得，所以椭圆的方程为．（2）若过点的直线的斜率不存在，此时两点中有一个点与点重合，不满足题目条件．所以直

8、线的斜率存在，设其斜率为，则的方程为，把代入椭圆方程得，设，则，，，9因为，所以由知：，如果为等腰直角三角形，设的中点为，则，且若，则，显然满足，此时直线的方程为；若，则，解得，所以直线的方程为，即或．综上所述：直线的方程为或或．22.（本小题满分15分）解：（1）由得函数的单调递增区间为和；（2）由题意得对任意的实数，恒成立，即，当恒成立，即，，，故只要且在上恒成立即可，在时，只要的最大值小于且的最小值大于即可，而当时，，为增函数，；当时