浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中数学（理）试题

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1、浙江省嘉兴一中2014届高三上学期期中（理）满分[150]分，时间[120]分钟2013年11月一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，，则集合（▲）A．B．C．D．2．复数的虚部为（▲）A．B.C.D.开始结束，，输出S是否3．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为63，则判断框中应填（▲）A．B．C．D．4．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（▲）A．B.C.D.5．设表示三条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列说法正确的是（▲）A．如∥，，则∥；B．如，则

2、；C．如，则； D．如∥，∥，，则∥．6．若，则（▲）A．B．C．D．37．数列满足，，则（▲）A．B．C．D．8．用1，2，3，4，5，6组成数字不重复的六位数，满足1不在左右两端，2，4，6三个偶数中，有且只有两个偶数相邻，则这样的六位数的个数为（▲）A．B．C．D．9．棱长为1的正方体中，点分别是线段（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体9的体积的最大值是（▲）A．B．C．D．Oxy112-1-2-1xy21-2-1O··10．设偶函数和奇函数的图象如下图所示集合A=与集合B=的元素个数分别为，若，则的值不可能是(▲)A．1

3、2B．13C．14D．15二、填空题（本大题共7小题，每题4分，共28分）11．的展开式中的常数项为．12．一个正四棱锥的所有棱长均为2，其俯视图如右图所示，则该正四棱锥的正视图的面积为．13．设满足约束条件若目标函数的最大值为1，则的最小值为．14．若为内一点，且满足，则与的面积之比为．15．函数在上的最小值为，则实数的取值范围为．16．过椭圆上一点作圆的两条切线,点为切点.过的直线与轴,轴分别交于点两点,则的面积的最小值为．17．设为实数，定义{}为不小于的最小整数，例如{5.3}=6，{-5.3}=-5，则关于的方程{3+4}=2+的全

4、部实根之和为．三、解答题（本大题共5小题,共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）918．（本题满分14分）已知向量，，函数．（I）若方程在上有解，求的取值范围；（II）在中，分别是所对的边，当且时，求的最小值．19．（本题满分14分）某单位的联欢活动中有一种摸球游戏，已知甲口袋中大小相同的3个球，其中2个红球，1个黑球；乙口袋中有大小相同的2个球，其中1个红球，1个白球．每次从一只口袋中摸一个球，确定颜色后再放回．摸球的规则是：先从甲口袋中摸一个球，如果摸到的不是红球，继续从甲口袋中摸一个球，只有当从甲口袋中摸到红球时，才可继续从

5、乙口袋里摸球．从每个口袋里摸球时，如果连续两次从同一口袋中摸到的都不是红球，则该游戏者的游戏停止．游戏规定，如果游戏者摸到2个红球，那么游戏者就中奖．现假设各次摸球均互不影响．（I）一个游戏者只摸2次就中奖的概率；（II）在游戏中，如果某一个游戏者不放弃所有的摸球机会，记他摸球的次数为，求的数学期望．20．（本题满分14分）中，，以的中线为折痕，将沿折起，构成二面角．在面内作，且．（I）求证：∥平面；（II）如果二面角的大小为，求二面角的余弦值．921．（本题满分15分）已知椭圆：的左、右焦点和短轴的两个端点构成边长为2的正方形．（Ⅰ）求椭圆

6、的方程；（Ⅱ）过点的直线与椭圆相交于，两点．点，记直线的斜率分别为，当最大时，求直线的方程．22．（本题满分15分）已知函数．（I）当时，过点作曲线的切线，求切线的方程；（II）讨论函数在的单调性；（III）当时，证明：．9嘉兴市第一中学2013学年第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案及评分标准一、选择题(每小题5分)题号12345678910答案BADCDDDBAD二、填空题(每小题4分)11.24，12.，13.9，14.1:4，15.，16.，17.-6.三、解答题18.（满分14分）解：(1)(2)的最小值为119.（满分14分）

7、解：从甲口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为；从乙口袋中摸一个球，摸到的球是红色球的概率为．（1）一个游戏者只摸2次就中奖，说明他第一次从甲口袋摸到的是红球，第二次从乙口袋中摸到的也是红球，所以其概率为；（2）可取．用表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用表示“从甲口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则；用表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的是红球”，用表示“从乙口袋中摸1个球，摸到的不是红球”，则9．；；．234所以的分布列为：．20.（满分14分）解：（1）由得，所以为等腰直角三角形，由为的中点得，以的中线为折痕翻折后仍有，因为，所以

8、∥，又平面，平面，所以∥平面．（2）如果二面角的大小为，由得平面，因此，又，所以平面，从而．由题意，所以中，．设中点为，因为，所以，且，设中点为，则∥，由得，所以为