浙江省嘉兴市第一中学2016届高三上学期期中考试数学（理）试题带答案

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1、嘉兴市第一中学2015学年第一学期期中考试高三数学（理科）试题卷满分[150]分时间[120]分钟2015年11月一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知函数是偶函数，且，则（▲）A．B．C．D．2.已知，且是的必要不充分条件，则的取值范围是（▲）A．B.C．D.3.已知为一条直线,为两个不同的平面,则下列说法正确的是（▲）A.若B.若则C.若D.若4.函数的图象向左平移个单位得函数的图象，则函数的解析式是(▲)A．B．C．D．5.若x，y满足且z＝y－x的最小值为－4，则k的值

2、为(　▲　)A．－2B．C．D．26.在所在平面上有三点,满足,,,则的面积与的面积比为（▲）A.B.C.D.7.设双曲线的左、右焦点分别为，离心率为，过·11·的直线与双曲线的右支交于两点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，则（▲）A.B.C.D.8.设．若的图象经过两点，且存在整数n，使得成立，则(▲)A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，9-12题：每小题6分，13-15题：每小题4分，共36分.9.已知全集为，集合，则▲.▲.▲.10.已知等差数列，是数列的前项和，且满足，则数列的首项____▲___,通项___▲___.11

3、.某空间几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积=▲cm3，表面积=▲cm2．12.已知函数;(1)当时，的值域为▲,(2)若是上的减函数,则实数的取值范围是▲.13.已知平面向量满足且与则的取值范围是_▲.14.已知实数、、满足，，则的最大值为▲.15.三棱柱的底是边长为1的正三角形，高,在上取一点,设与面所成的二面角为，与面所成的二面角为，则的最小值是▲.三、解答题(共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.（本题满分15分）·11·在中，内角的对边分别为，且．(Ⅰ）求角的大小；(Ⅱ)若，且的面积为

4、，求.17．（本题满分15分）BE如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，三角形ACD是正三角形，且AD=DE=2AB，F是CD的中点．(Ⅰ）求证：平面CBE⊥平面CDE；（Ⅱ）求二面角C—BE—F的余弦值．ADCF18.（本题满分15分）平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）为上的两点，若四边形的对角线，求四边形ACBD面积的最大值.·11·19.（本题满分15分）已知函数．（Ⅰ）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（Ⅱ）求函数在区间上的最大值．20．（本题满分14分）已知数列满足

5、：，，（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，试求数列的通项公式；（Ⅲ）对于任意的正整数n，试讨论并证明与的大小关系.·11··11·嘉兴一中2015学年第一学期期中考试数学理科答案一．选择题DBCABBCB二．填空题9.；10.．11.，12．（1）（2）13.14.15.则是三棱柱的高.过则,设AP=，BP=，，同理（当时取等号）16.(Ⅰ）由得，，……………2分即，所以，或(舍去)……………4分因为为三角形内角，所以.…………………6分(Ⅱ)由(Ⅰ）知，则；由，得，………………………9分由正弦定理，有，即，，……………12分由三角形的面积公式，得，即，解得.

6、………………………15分·11·17．（1）证明：因为DE⊥平面ACD，DE平面CDE，第17题所以平面CDE⊥平面ACD．在底面ACD中，AF⊥CD，由面面垂直的性质定理知，AF⊥平面CDE．取CE的中点M，连接BM、FM，由已知可得FM=AB且FM∥AB，则四边形FMBA为平行四边形，从而BM∥AF．所以BM⊥平面CDE．又BM平面BCE，则平面CBE⊥平面CDE．……………………………………………7分法一：（2）过F作FN⊥CE交CE于N，过N作NH⊥BE，连接HF，则∠NHF就是二面角C—BE—F的平面角．在Rt△FNH中，NH=，FH=，

7、所以故二面角C—BE—F的余弦值为………………………………………………………15分MyxzCFDABE法二：以F为坐标原点，FD、FA、FM所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则F(0,0,0)，E(1,0,2)，B(0,,1)，C(－1,0,0)，可求得面FBE的一个法向量为，平面CBE的一个法向量为，则故二面角C—BE—F的余弦值为．…………………………………………15分18.解：（Ⅰ）设将A、B代入得到，则（1）-（2）得到，由直线AB：的斜率k=-1，·11·所以，OP的斜率为，所以，由得到，所以M得标准方程为．（Ⅱ）若四边形的对角

8、线，由面积公式可知，当CD最长时四边形面积最大，由直线AB：的斜率k=-1，设CD直线方程为，与椭圆方程联立得：，，则，当